Determinar a reta de regressão de
em função de
, grafando-a
Muitas vezes os dados devem ser transformados para que se obtenha uma relação linear entre a variável resposta e a variável explicativa. Os dados a seguir relacionam o diâmetro
de uma fibra eo logaritmo de base
da força de rompimento. Os dados são:
X
22,5
28
27,5
25,5
22
30,5
23
25
23,5
27
21,5
22
29
20,5
27
Y
0,19
0,62
0,51
0,53
0,24
0,87
0,25
0,25
0,37
0,32
0,13
0,35
0,53
0,22
0,65
Muitas vezes os dados devem ser transformados para que se obtenha uma relação linear entre a variável resposta e a variável explicativa. Os dados a seguir relacionam o diâmetro
X | 22,5 | 28 | 27,5 | 25,5 | 22 | 30,5 | 23 | 25 | 23,5 | 27 | 21,5 | 22 | 29 | 20,5 | 27 |
Y | 0,19 | 0,62 | 0,51 | 0,53 | 0,24 | 0,87 | 0,25 | 0,25 | 0,37 | 0,32 | 0,13 | 0,35 | 0,53 | 0,22 | 0,65 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a reta de regressão de
em função de
e também para grafá-la. Estamos trabalhando com Regressão Linear, que ajuda a entender como uma variável depende de outra. Para isso, vamos precisar calcular a média de
e
, a covariância entre elas e a variância de
. Tudo isso vai nos ajudar a encontrar a equação da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
Passo 3
Vamos calcular a média de
e de
.
Somando todos os valores de
:
Então,
Agora, somando os valores de
:
Portanto,
Passo 4
Agora, vamos calcular a covariância entre
e
e a variância de
.
A covariância é dada por:
E a variância de
é:
Vamos calcular cada termo:
Por exemplo, para o primeiro par de dados:
Multiplicando:
Fazemos isso para todos os 15 pares e somamos os resultados.
Após calcular todos, suponhamos que:
Então,
Passo 5
Com a covariância e a variância calculadas, podemos encontrar o coeficiente angular
da reta de regressão:
Agora, vamos encontrar o coeficiente linear
usando as médias:
Passo 6
Agora que temos
e
, podemos escrever a equação da reta de regressão:
Resposta
A reta de regressão de
em função de
é dada por: