Beleza, vamos resolver essa equação diferencial juntos! O enunciado nos dá a seguinte equação:
Com as condições iniciais:
Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes e um termo não homogêneo 3t. Para resolver, vamos encontrar a solução geral que é a soma da solução da equação homogênea e uma solução particular da equação completa.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação homogênea associada:
d^2 x(t)dt^2 + 2 dx(t)dt + 5 x(t) = 0
Para resolver essa equação, assumimos uma solução da forma x(t) = e^rt, onde r é uma constante a ser determinada. Substituindo na equação: