Encontre a solução da equação no intervalo .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação trigonométrica no intervalo de a . Aqui, estamos trabalhando com trigonometria, especificamente com funções seno. Para resolver essa equação, vamos tratar como uma variável comum e resolver como se fosse uma equação quadrática.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação substituindo por uma variável, digamos . Assim, a equação fica:
Agora, temos uma equação quadrática padrão da forma , onde , e .

Passo 3

Para resolver essa equação quadrática, usamos a fórmula de Bhaskara:
Substituindo os valores de , e :
Então, temos duas soluções para :

Passo 4

Agora, voltamos para a variável original :
  1. Quando :
    Sabemos que ocorre em dentro do intervalo .
  2. Quando :
    A função seno vale em dois pontos no intervalo:

Resposta

As soluções da equação no intervalo são:

Exercícios relacionados

Encontre todos os valores de no intervalo tal que .
Esboce o gráfico e determine o conjunto imagem das seguintes funções:
(a)
(b)
© .
Use a continuidade para calcular os seguintes limites:
(a)
(b)
Calcule os seguintes limites:
(a)
(b)
© .