Esboce o gráfico e determine o conjunto imagem das seguintes funções:
(a)
(b)
©
.
(a)
(b)
©
Passo 1
Vamos resolver a função
. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre funções trigonométricas, especificamente a função seno, e como transformações como deslocamento vertical afetam o gráfico e o conjunto imagem.
Passo 2
Sabemos que a função
tem valores que variam entre -1 e 1. Quando adicionamos 2 a essa função, estamos deslocando todo o gráfico para cima em 2 unidades. Isso significa que o menor valor que
pode assumir é
e o maior valor é
.
Passo 3
Agora vamos analisar a função
. Aqui, vamos trabalhar com a função cosseno e ver como a multiplicação por 2 afeta a amplitude da função e, consequentemente, o seu conjunto imagem.
Passo 4
A função
tem valores que variam entre -1 e 1. Quando multiplicamos essa função por 2, estamos aumentando a amplitude dela. Portanto, os valores da função
vão de
a
.
Passo 5
Vamos resolver a função
. O que vamos usar aqui é a função valor absoluto aplicada à função seno, e como isso afeta o gráfico e o conjunto imagem da função.
Passo 6
A função
varia entre -1 e 1. Ao aplicar o valor absoluto, qualquer valor negativo da função seno se torna positivo. Portanto,
vai variar de 0 (quando
) até 1 (quando
).
Resposta
O conjunto imagem da função
é
.
Exercícios relacionados
Expresse as funções sen
e sen
em forma de composição de funções.
Calcule os seguintes valores das funções em cada arco especificado:
(a)
(b)
© .
(a)
(b)
©
Encontre todos os valores de
no intervalo
tal que
.
Encontre a solução da equação
no intervalo
.