Esboce o gráfico e determine o conjunto imagem das seguintes funções:
(a)
(b)
© .

Passo 1

Vamos resolver a função . O conteúdo que vamos usar aqui é sobre funções trigonométricas, especificamente a função seno, e como transformações como deslocamento vertical afetam o gráfico e o conjunto imagem.

Passo 2

Sabemos que a função tem valores que variam entre -1 e 1. Quando adicionamos 2 a essa função, estamos deslocando todo o gráfico para cima em 2 unidades. Isso significa que o menor valor que pode assumir é e o maior valor é .

Passo 3

Agora vamos analisar a função . Aqui, vamos trabalhar com a função cosseno e ver como a multiplicação por 2 afeta a amplitude da função e, consequentemente, o seu conjunto imagem.

Passo 4

A função tem valores que variam entre -1 e 1. Quando multiplicamos essa função por 2, estamos aumentando a amplitude dela. Portanto, os valores da função vão de a .

Passo 5

Vamos resolver a função . O que vamos usar aqui é a função valor absoluto aplicada à função seno, e como isso afeta o gráfico e o conjunto imagem da função.

Passo 6

A função varia entre -1 e 1. Ao aplicar o valor absoluto, qualquer valor negativo da função seno se torna positivo. Portanto, vai variar de 0 (quando ) até 1 (quando ).

Resposta

O conjunto imagem da função é .

Exercícios relacionados

Expresse as funções sen e sen em forma de composição de funções.
Calcule os seguintes valores das funções em cada arco especificado:
(a)
(b)
© .
Encontre todos os valores de no intervalo tal que .
Encontre a solução da equação no intervalo .