Encontre todos os valores de
no intervalo
tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação que envolve funções trigonométricas:
. Nosso objetivo é encontrar todos os valores de
no intervalo
que satisfazem essa igualdade. Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos sobre as propriedades das funções sen e as fórmulas de identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos trazer tudo para um lado da equação para facilitar a resolução:
Isso nos permite trabalhar com a diferença de senos, que tem uma identidade trigonométrica útil.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula de diferença de senos:
Aqui,
e
. Substituindo na fórmula, temos:
Passo 4
Simplificando os argumentos das funções trigonométricas:
Então, a equação fica:
Passo 5
Como o produto de dois fatores é zero, pelo princípio do produto zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero:
Passo 6
Vamos resolver cada equação separadamente.
Primeira equação:
A função cosseno é zero quando seu argumento é
, onde
é um inteiro.
Então:
Segunda equação:
Sabemos que
, então:
A função seno é zero quando seu argumento é
, onde
é um inteiro.
Então:
Passo 7
Agora, vamos encontrar os valores de
no intervalo
para cada caso.
Para a primeira equação:
Vamos testar valores de
que mantenham
dentro de
.
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: (fora do intervalo)
Para a segunda equação:
Vamos testar valores de
que mantenham
dentro de
.
- Para
: - Para
: - Para
: (fora do intervalo)
Resposta
Os valores de
no intervalo
que satisfazem
são:
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico e determine o conjunto imagem das seguintes funções:
(a)
(b)
© .
(a)
(b)
©
Expresse as funções sen
e sen
em forma de composição de funções.
Encontre a solução da equação
no intervalo
.
Use a continuidade para calcular os seguintes limites:
(a)
(b)
(a)
(b)