Encontre a solução geral das seguintes equações diferenciais:

Passo 1

Beleza, a gente tem que encontrar a solução geral da equação diferencial de segunda ordem:
Isso está dentro do conteúdo de equações diferenciais lineares de coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar a solução geral usando a equação característica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para resolver uma equação diferencial linear de segunda ordem como essa, a gente transforma a equação em uma equação característica. Isso é feito substituindo por , onde é uma constante que precisamos encontrar.
Vamos assumir que , então:
  • A primeira derivada é
  • A segunda derivada é

Passo 3

Agora, substituímos essas derivadas na equação original:
Podemos fatorar (que nunca é zero):
Como , precisamos resolver:

Passo 4

Vamos resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e . Substituindo:

Passo 5

Agora que temos as raízes e , que são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é uma combinação linear das soluções correspondentes a cada raiz.
Isso significa que:
Onde e são constantes que dependem das condições iniciais.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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Escreva o nome ou a fórmula dos seguintes complexos:
r) Dicloreto(trifenilfosfina)(tioureia)platina(II)
Escreva o nome ou a fórmula dos seguintes complexos:
n) Carbonilcloreto(dioxigênio)bis(trifenilfosfina)irídio(I)
Escreva o nome ou a fórmula dos seguintes complexos:
m)
Resolva as equações diferenciais, com as condições iniciais :