Encontre a solução geral das seguintes equações diferenciais:
Passo 1
Beleza, a gente tem que encontrar a solução geral da equação diferencial de segunda ordem:
Isso está dentro do conteúdo de equações diferenciais lineares de coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar a solução geral usando a equação característica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para resolver uma equação diferencial linear de segunda ordem como essa, a gente transforma a equação em uma equação característica. Isso é feito substituindo
por
, onde
é uma constante que precisamos encontrar.
Vamos assumir que
, então:
- A primeira derivada é
- A segunda derivada é
Passo 3
Agora, substituímos essas derivadas na equação original:
Podemos fatorar
(que nunca é zero):
Como
, precisamos resolver:
Passo 4
Vamos resolver a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
. Substituindo:
Passo 5
Agora que temos as raízes
e
, que são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é uma combinação linear das soluções correspondentes a cada raiz.
Isso significa que:
Onde
e
são constantes que dependem das condições iniciais.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
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Escreva o nome ou a fórmula dos seguintes complexos:
r) Dicloreto(trifenilfosfina)(tioureia)platina(II)
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Escreva o nome ou a fórmula dos seguintes complexos:
n) Carbonilcloreto(dioxigênio)bis(trifenilfosfina)irídio(I)
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Escreva o nome ou a fórmula dos seguintes complexos:
m)
m)
Resolva as equações diferenciais, com as condições iniciais
: