Encontre todas as derivad as parciais de primeir a ordem:
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Passo 1
Vamos resolver as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Para isso, vamos usar as regras de derivação, especialmente a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
como uma constante. A função pode ser vista como
, onde
. A derivada de
em relação a
é
vezes a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
como uma constante. Usamos novamente a regra da cadeia com
.
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem são: