Encontre todas as derivad as parciais de primeir a ordem:
(b) z = x tan y^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar todas as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente às derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular derivadas mantendo uma variável constante enquanto derivamos em relação à outra.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que representamos por . Quando derivamos em relação a , tratamos como uma constante. A função é dada por:
Derivando em relação a :
Então, a derivada parcial em relação a é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que é . Nessa vez, tratamos como uma constante. A função é:
Para derivar em relação a , usamos a regra da cadeia. Sabemos que a derivada de em relação a é , e . Então:
Portanto, a derivada parcial em relação a é .

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem são:

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