Encontre todas as derivad as parciais de primeir a ordem:
(b)
tan
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar todas as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente às derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular derivadas mantendo uma variável constante enquanto derivamos em relação à outra.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que representamos por
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante. A função
é dada por:
Derivando em relação a
:
Então, a derivada parcial em relação a
é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Nessa vez, tratamos
como uma constante. A função
é:
Para derivar em relação a
, usamos a regra da cadeia. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
, e
. Então:
Portanto, a derivada parcial em relação a
é
.
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem são: