Encontre todos os escalares
tais que
, onde
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar todos os valores de
que satisfazem a equação
, onde o vetor
é igual a
. Aqui estamos lidando com escalar e norma de vetores, então vamos precisar entender como a multiplicação por um escalar afeta a norma de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a norma de um vetor
é calculada usando a fórmula:
Vamos calcular a norma do vetor
:
Passo 3
Agora, queremos encontrar o valor de
tal que a norma de
seja igual a 4. Sabemos que multiplicar um vetor por um escalar
também multiplica a sua norma por
:
Substituindo os valores que já temos:
Para encontrar
, dividimos ambos os lados por
:
Isso significa que
pode ser tanto positivo quanto negativo:
Resposta
Os valores de
que satisfazem a equação são:
Exercícios relacionados
Ache as assíntotas verticais ao gráfico de
, caso existam, para as funções
indicadas abaixo:
;
Verifique se as afirmativas abaixo são falsas ou verdadeiras, em caso de falso, justifique sua resposta.
Existe uma transformação linear que é injetora
Existe uma transformação linear
Encontre as componentes do vetor
, de ponto inicial
e ponto final
.
Sejam
e
vetores em
. Prove que um deles é múltiplo escalar do outro se, e somente se,
para quaisquer
.