Encontre todos vetores
no plano tal que
e
.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de geometria vetorial no plano. A questão pede para encontrar todos os vetores
que têm módulo igual a 1 e que, quando somados com o vetor
(o vetor unitário na direção x), também têm módulo igual a 1. Para resolver isso, vamos precisar usar as propriedades dos módulos de vetores e resolver algumas equações matemáticas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o módulo de um vetor. O módulo de um vetor
é dado por:
Então, se
, temos:
Passo 3
Agora, vamos analisar a segunda condição:
. O vetor
é o vetor unitário na direção x, ou seja,
. Portanto,
. O módulo desse vetor é:
Passo 4
Agora, temos duas equações:
Vamos subtrair a equação (1) da equação (2) para simplificar:
Passo 5
Com o valor de
encontrado, substituímos na equação (1) para encontrar
:
Resposta
Os vetores que satisfazem as condições são: