A declaração faz sentido? Se sim, é falsa ou verdadeira?
v + |v| = |v + w|

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está dizendo. A declaração que a gente precisa analisar é:
Aqui, temos vetores e , e o símbolo representa o módulo (ou comprimento) do vetor . A pergunta é: essa declaração faz sentido? Se faz, ela é verdadeira ou falsa?
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre operações com vetores, especialmente sobre soma de vetores e módulo de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a declaração faz sentido matematicamente. Na expressão , estamos tentando somar um vetor ( ) com um escalar ( ). Em matemática, não dá para somar diretamente um vetor com um número escalar, porque são coisas de naturezas diferentes. Você não pode simplesmente adicionar um comprimento a uma direção.
Portanto, a expressão não está bem definida. Não faz sentido somar um vetor com um escalar dessa maneira.

Passo 3

Como a expressão inicial não está bem definida, não podemos realmente comparar com . Mas, para entender melhor, vamos pensar no que essa parte representa.
Aqui, é a soma de dois vetores, o que resulta em um novo vetor. O símbolo então representa o módulo desse vetor resultante, ou seja, o comprimento da soma dos vetores e .

Passo 4

Voltando à declaração original:
Já vimos que o lado esquerdo não faz sentido porque está tentando somar um vetor com um escalar. Já o lado direito é um escalar que representa o módulo da soma dos vetores.
Como os dois lados da igualdade não são do mesmo tipo (um lado seria um vetor mais um escalar, que não é possível, e o outro lado é apenas um escalar), a declaração não faz sentido matematicamente.

Resposta

Não, a declaração não faz sentido porque tenta somar um vetor com um escalar, o que não é possível.

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