Encontre o valor principal de
;
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar o valor principal de
. Isso faz parte da matéria de Números Complexos, mais especificamente sobre potências de números imaginários. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de Euler e entender um pouco sobre logaritmos complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer número complexo pode ser escrito na forma exponencial usando a fórmula de Euler. No caso do número imaginário
, sabemos que:
Isso porque
.
Passo 3
Agora, queremos calcular
. Usando a expressão que encontramos para
, podemos escrever:
Quando temos uma potência de uma potência, a gente multiplica os expoentes. Então:
Aqui, usamos o fato de que
.
Passo 4
Então,
. Esse é o valor principal, que é a forma mais simples e usualmente considerada a principal solução para essa expressão.
Resposta
O valor principal de
é
.