Encontre o valor principal de i^i;

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar o valor principal de . Isso faz parte da matéria de Números Complexos, mais especificamente sobre potências de números imaginários. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de Euler e entender um pouco sobre logaritmos complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer número complexo pode ser escrito na forma exponencial usando a fórmula de Euler. No caso do número imaginário , sabemos que:
Isso porque .

Passo 3

Agora, queremos calcular . Usando a expressão que encontramos para , podemos escrever:
Quando temos uma potência de uma potência, a gente multiplica os expoentes. Então:
Aqui, usamos o fato de que .

Passo 4

Então, . Esse é o valor principal, que é a forma mais simples e usualmente considerada a principal solução para essa expressão.

Resposta

O valor principal de é .

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