Encontre os valores do comprimento de onda para os quais a radiação do corpo negro é máxima ( lambdam ) para as temperaturas de 3 K e 3000 K . Em que regiões do espectro eletromagnético se encontram estes valores? b) Considerando que o corpo humano se aproxima de um corpo negro, determine seu valor lambdam. Em que região do espectro eletromagnético este comprimento se encontra?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar o comprimento de onda ( lambdam) onde a radiação de um corpo negro é máxima para duas temperaturas diferentes: 3 K e 3000 K. Além disso, devemos identificar em que regiões do espectro eletromagnético esses comprimentos de onda se encontram. Na parte b, vamos aplicar isso ao corpo humano, que se comporta de maneira semelhante a um corpo negro. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Deslocamento de Wien, que relaciona a temperatura de um corpo negro com o comprimento de onda onde sua emissão é máxima.

Passo 2

A Lei de Deslocamento de Wien é dada por:
lambdam = bT
Onde:
  • lambdam é o comprimento de onda onde a emissão é máxima.
  • b é a constante de Wien, aproximadamente igual a 2,897 times 10^-3 , m cdot K.
  • T é a temperatura em Kelvin.
Vamos usar essa fórmula para encontrar lambdam para as temperaturas dadas.

Passo 3

Primeiro, para T = 3 , K:
lambdam = 2,897 times 10^-3 , m cdot K3 , K = 9,66 times 10^-4 , m
Ou seja, lambdam approx 966 , micrômetrosô.

Passo 4

Agora, para T = 3000 , K:
lambdam = 2,897 times 10^-3 , m cdot K3000 , K = 9,66 times 10^-7 , m
Então, lambdam approx 966 , nanômetrosô.

Passo 5

Vamos identificar em que regiões do espectro eletromagnético esses comprimentos de onda estão:
  • 966 micrômetros (966 mum) está na região do infravermelho distante.
  • 966 nanômetros (966 nm) está na região do infravermelho próximo, próximo ao espectro visível (o olho humano pode perceber até aproximadamente 700 nm, então 966 nm está além do visível).

Passo 6

Para a parte b, vamos considerar o corpo humano. A temperatura média do corpo humano é aproximadamente 300 K. Vamos aplicar a Lei de Deslocamento de Wien:
lambdam = 2,897 times 10^-3 , m cdot K300 , K = 9,66 times 10^-6 , m
Ou seja,

Passo 7

Esse comprimento de onda, 9,66 micrômetros, está na região do infravermelho médio do espectro eletromagnético, que é a faixa que o corpo humano emite como radiação térmica.

Resposta

Para T = 3 , K, lambdam approx 966 , mum (infravermelho distante) e para T = 3000 , K, lambdam approx 966 , nm (infravermelho próximo). Considerando o corpo humano com T approx 300 , K, temos lambdam approx 9,66 , mum, situado na região do infravermelho médio do espectro eletromagnético.

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