A partir da proposta de Einstein, calcule a energia (em eV e em J) do fóton associado:
a) a um comprimento de onda de 0,1 nm (diâmetro aproximado de um átomo); b) a uma freqüência de 90,7 MHz (faixa de rádio FM ); c) a lambda=7,35 cm, comprimento de onda da radiação de fundo descoberto por Penzias e Wilson em 1963.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente vai calcular a energia de um fóton usando a proposta de Einstein. Isso está ligado à física quântica, onde um fóton é uma partícula de luz. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas que relacionam energia, frequência e comprimento de onda. Vamos calcular a energia em electronvolts (eV) e em joules (J).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula de Einstein para a energia de um fóton:
E = h cdot f
Onde:
  • f = clambda é a energia do fóton,
  • é a constante de Planck ( ),
  • é a frequência da radiação.
Mas, se a gente tem o comprimento de onda ( ), também podemos usar outra relação:
Onde:
  • é a velocidade da luz ( ).

Passo 3

Vamos resolver a parte (a): calcular a energia de um fóton com comprimento de onda de lambda = 0,1 , nm = 0,1 times 10^-9 , m = 1,0 times 10^-10 , m .
Primeiro, convertemos o comprimento de onda para metros:

Passo 4

Agora, calculamos a frequência usando f = 3,00 times 10^8 , m/s1,0 times 10^-10 , m = 3,00 times 10^18 , Hz :

Passo 5

Com a frequência, aplicamos a fórmula de Einstein para achar a energia:
E = h cdot f = 6,626 times 10^-34 , J·s times 3,00 times 10^18 , Hz = 1,988 times 10^-15 , J

Passo 6

Agora, convertendo a energia de joules para electronvolts (1 eV = E = 1,988 times 10^-15 , J1,602 times 10^-19 , J/eV approx 1,24 times 10^4 , eV ):

Resposta

A energia do fóton com comprimento de onda de é aproximadamente ou .

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