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Os valores a e b sabendo que P(a e P(chi12^2. R. a=5,23 e b=21,03

Passo 1

Beleza, bora lá! Temos que encontrar os valores $ a $ e $ b $ para a distribuição qui-quadrado com 12 graus de liberdade ($ \chi^2_{12} $). A gente sabe que a probabilidade de $ \chi^2_{12} $ estar entre $ a $ e $ b $ é 90% ($ P(a < \chi^2_{12} < b) = 0,90 $) e que a probabilidade de $ \chi^2_{12} $ ser menor que $ a $ é 5% ($ P(\chi^2_{12} < a) = 0,05 $). Para resolver isso, vamos usar tabelas da distribuição qui-quadrado ou funções de distribuição acumulada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a distribuição qui-quadrado é assimétrica e depende dos graus de liberdade. Como temos 12 graus de liberdade, precisamos encontrar os valores críticos que correspondem às probabilidades dadas.

Passo 3

Sabemos que $ P(\chi^2_{12} < a) = 0,05 $. Isso significa que $ a $ é o percentil de 5% da distribuição qui-quadrado com 12 graus de liberdade. Usando uma tabela ou calculadora, encontramos que $ a \approx 5,23 $.

Passo 4

Agora, queremos que $ P(a < \chi^2_{12} < b) = 0,90 $. Como já sabemos que $ a $ corresponde a 5%, isso significa que $ b $ deve corresponder ao percentil de 95% (porque 5% + 90% = 95%). Usando a tabela ou calculadora novamente, encontramos que $ b \approx 21,03 $.

Resposta

$ a = 5,23 $ e $ b = 21,03 $.

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