(a) Encontre as velocidades médias sobre os seguintes intervalos de tempo:
(iv)
(iv)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de encontrar a velocidade média no intervalo de tempo
. A gente vai usar o conceito de velocidade média, que faz parte da matéria de cinemática. Para isso, vamos precisar da função posição
, que nos diz onde está o objeto em qualquer instante
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da velocidade média. A velocidade média (
) em um intervalo de tempo
é dada por:
Aqui,
é a posição no tempo
e
é a posição no tempo
.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula no nosso intervalo
. Isso significa que:
Então, precisamos calcular a diferença das posições nos tempos 12 e 8, e depois dividir por 4 (que é a duração do intervalo).
Passo 4
Para finalizar, substituímos os valores da função posição
nos tempos 12 e 8 na fórmula acima. Se, por exemplo,
metros e
metros, teríamos:
Resposta
A velocidade média no intervalo de tempo
é de
.
Exercícios relacionados
(b) Encontre as equações das retas tangentes nos pontos
e
.
© Faça os gráficos da parábola e da reta tangente. Como verificação, dê um zoom em direção ao ponto
até que a parábola e a reta tangente fiquem indistinguíveis.
Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada. Esboce então o gráfico de
.
- (h)
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
6.
6.