(a) Encontre as velocidades médias sobre os seguintes intervalos de tempo:
(iv)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de encontrar a velocidade média no intervalo de tempo . A gente vai usar o conceito de velocidade média, que faz parte da matéria de cinemática. Para isso, vamos precisar da função posição , que nos diz onde está o objeto em qualquer instante .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da velocidade média. A velocidade média ( ) em um intervalo de tempo é dada por:
Aqui, é a posição no tempo e é a posição no tempo .

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula no nosso intervalo . Isso significa que:
Então, precisamos calcular a diferença das posições nos tempos 12 e 8, e depois dividir por 4 (que é a duração do intervalo).

Passo 4

Para finalizar, substituímos os valores da função posição nos tempos 12 e 8 na fórmula acima. Se, por exemplo, metros e metros, teríamos:

Resposta

A velocidade média no intervalo de tempo é de .

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(b) Encontre as equações das retas tangentes nos pontos e .
© Faça os gráficos da parábola e da reta tangente. Como verificação, dê um zoom em direção ao ponto até que a parábola e a reta tangente fiquem indistinguíveis.
Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada. Esboce então o gráfico de .
  1. (h)
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
6.