Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada. Esboce então o gráfico de f'.
  1. (h) f'(7)

Passo 1

Beleza, galera! O exercício nos pede para usar os gráficos fornecidos e estimar o valor das derivadas, além de esboçar o gráfico da função derivada f'. Hoje, vamos focar na parte (h), que pergunta pelo valor de f'(7). Para resolver isso, precisamos entender o que é derivada e como a gente pode estimar esse valor a partir do gráfico da função original.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função em um ponto, como f'(7), representa a inclinação da reta tangente à curva da função nesse ponto específico. Em outras palavras, ela nos diz quão íngreme está a curva em . Se a derivada for positiva, a função está subindo naquele ponto; se for negativa, está descendo; e se for zero, a função tem um ponto de máximo ou mínimo ou está plana ali.

Passo 3

Agora, como a gente estima essa inclinação pelo gráfico? Olha só:
  1. Identifica o ponto no gráfico da função f.
  2. Desenha uma reta que toque a curva apenas nesse ponto e siga na mesma direção que a curva está indo ali – essa é a reta tangente.
  3. Calcula a inclinação dessa reta tangente. Para fazer isso, escolhemos dois pontos bem próximos de na reta tangente, calculamos a variação em y dividida pela variação em x entre eles, ou seja:
    Quanto maior a variação de y em relação à variação de x, mais íngreme é a inclinação.

Resposta

Portanto, ao seguir esses passos e analisar o gráfico fornecido, podemos estimar que f'(7) é igual a [valor estimado com base no gráfico].

Exercícios relacionados