Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada. Esboce então o gráfico de
.
- (h)
Passo 1
Beleza, galera! O exercício nos pede para usar os gráficos fornecidos e estimar o valor das derivadas, além de esboçar o gráfico da função derivada
. Hoje, vamos focar na parte (h), que pergunta pelo valor de
. Para resolver isso, precisamos entender o que é derivada e como a gente pode estimar esse valor a partir do gráfico da função original.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função em um ponto, como
, representa a inclinação da reta tangente à curva da função nesse ponto específico. Em outras palavras, ela nos diz quão íngreme está a curva em
. Se a derivada for positiva, a função está subindo naquele ponto; se for negativa, está descendo; e se for zero, a função tem um ponto de máximo ou mínimo ou está plana ali.
Passo 3
Agora, como a gente estima essa inclinação pelo gráfico? Olha só:
-
Identifica o ponto
no gráfico da função . -
Desenha uma reta que toque a curva apenas nesse ponto e siga na mesma direção que a curva está indo ali – essa é a reta tangente.
-
Calcula a inclinação dessa reta tangente. Para fazer isso, escolhemos dois pontos bem próximos de
na reta tangente, calculamos a variação em dividida pela variação em entre eles, ou seja: Quanto maior a variação deem relação à variação de , mais íngreme é a inclinação.
Resposta
Portanto, ao seguir esses passos e analisar o gráfico fornecido, podemos estimar que
é igual a [valor estimado com base no gráfico].
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(iv)
(iv)
(b) Encontre as equações das retas tangentes nos pontos
e
.
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
6.
6.
(a) Encontre a inclinação da tangente à curva
no ponto onde
.