Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada. Esboce então o gráfico de .
  1. (h)

Passo 1

Beleza, galera! O exercício nos pede para usar os gráficos fornecidos e estimar o valor das derivadas, além de esboçar o gráfico da função derivada . Hoje, vamos focar na parte (h), que pergunta pelo valor de . Para resolver isso, precisamos entender o que é derivada e como a gente pode estimar esse valor a partir do gráfico da função original.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função em um ponto, como , representa a inclinação da reta tangente à curva da função nesse ponto específico. Em outras palavras, ela nos diz quão íngreme está a curva em . Se a derivada for positiva, a função está subindo naquele ponto; se for negativa, está descendo; e se for zero, a função tem um ponto de máximo ou mínimo ou está plana ali.

Passo 3

Agora, como a gente estima essa inclinação pelo gráfico? Olha só:
  1. Identifica o ponto no gráfico da função .
  2. Desenha uma reta que toque a curva apenas nesse ponto e siga na mesma direção que a curva está indo ali – essa é a reta tangente.
  3. Calcula a inclinação dessa reta tangente. Para fazer isso, escolhemos dois pontos bem próximos de na reta tangente, calculamos a variação em dividida pela variação em entre eles, ou seja:
    Quanto maior a variação de em relação à variação de , mais íngreme é a inclinação.

Resposta

Portanto, ao seguir esses passos e analisar o gráfico fornecido, podemos estimar que é igual a [valor estimado com base no gráfico].

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(iv)
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6.
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