Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
6.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício onde precisamos encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto dado . Aqui, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para determinar a inclinação da reta tangente e, a partir disso, descobrir a equação dessa reta.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a reta tangente a uma curva em um ponto específico tem a mesma inclinação que a curva naquele ponto. Para encontrar essa inclinação, usamos a derivada da função. A derivada nos dá a taxa de variação da função em relação a , ou seja, a inclinação da curva em qualquer ponto .
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função . A derivada de é , então aplicando isso:
Agora, substituímos na derivada para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente é .
Passo 4
Sabendo a inclinação da reta () e o ponto pelo qual ela passa , podemos usar a fórmula da equação da reta: