(Enem 2021) A relação de Newton-Laplace estabelece que o módulo volumétrico de um fluido é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade do som (em metro por segundo) no fluido e à sua densidade (em quilograma por metro cúbico), com uma constante de proporcionalidade adimensional.
Nessa relação, a unidade de medida adequada para o módulo volumétrico é
a) kg cdot m^-2 cdot s^-1.
b) k g cdot m^-1 cdot s^-2.
c) k g cdot m^-5 cdot s^2.
d) k g^-1 cdot m^1 cdot s^2.
e) k g^-1 cdot m^5 cdot s^-2.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a relação de Newton-Laplace que indica que o módulo volumétrico de um fluido está diretamente proporcional ao quadrado da velocidade do som ( ) no fluido e à sua densidade ( ). Precisamos encontrar a unidade de medida adequada para o módulo volumétrico, usando as informações dadas.

Passo 2

Sabemos que a relação pode ser expressa pela fórmula:
K = k cdot vs^2 cdot rho
onde é o módulo volumétrico, é a velocidade do som, é a densidade do fluido, e é uma constante adimensional.

Passo 3

Agora, vamos analisar as unidades de cada termo:
  • A velocidade do som ( ) tem unidades de metros por segundo ( ).
  • A densidade ( ) tem unidades de quilogramas por metro cúbico ( ).

Passo 4

Calculando as unidades de (vs)^2 = ( m/s )^2 = m^2/s^2 :

Passo 5

Multiplicando as unidades de m^2/s^2 cdot kg/m^3 = kg/(m cdot s^2) pela densidade ( ):

Passo 6

Portanto, as unidades de são .

Resposta

A unidade de medida adequada para o módulo volumétrico é a letra b) .

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