A energia de ativação de difusão (Q) de carbono em uma estrutura de ferro (ccc) é de
. Se a energia de ativação para o contorno de grão for metade da difusão da matriz e se os dois tipos de difusão tiverem o mesmo valor de
, calcule a razão dos coeficientes de difusão a 1000 K .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a razão dos coeficientes de difusão para carbono no ferro a 1000 K. Para isso, vamos usar a equação de Arrhenius, que liga o coeficiente de difusão com a temperatura, a energia de ativação e o fator pré-exponencial
.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os dados que temos:
- Energia de ativação para difusão na matriz (
): 84 kJ/mol. - Energia de ativação para difusão no contorno de grão (
): metade de , ou seja, kJ/mol. - Fator pré-exponencial (
): o mesmo para ambos os tipos de difusão. - Temperatura (
): 1000 K. - Constante dos gases (
): 8,314 J/mol·K.
Passo 3
Vamos lembrar a equação de Arrhenius para o coeficiente de difusão:
Essa equação mostra que o coeficiente de difusão (
) depende exponencialmente da energia de ativação (
) e da temperatura (
).
Passo 4
Agora, vamos calcular os coeficientes de difusão para a matriz e para o contorno de grão usando a equação de Arrhenius.
Para a matriz:
Para o contorno de grão:
Passo 5
Queremos encontrar a razão dos coeficientes de difusão
. Vamos dividir as duas equações:
O
cancela, então:
Passo 6
Substituindo os valores que temos:
Agora, calculamos:
Resposta
A razão dos coeficientes de difusão a 1000 K é aproximadamente 155.