A energia de ativação de difusão (Q) de carbono em uma estrutura de ferro (ccc) é de . Se a energia de ativação para o contorno de grão for metade da difusão da matriz e se os dois tipos de difusão tiverem o mesmo valor de , calcule a razão dos coeficientes de difusão a 1000 K .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a razão dos coeficientes de difusão para carbono no ferro a 1000 K. Para isso, vamos usar a equação de Arrhenius, que liga o coeficiente de difusão com a temperatura, a energia de ativação e o fator pré-exponencial .

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados que temos:
  • Energia de ativação para difusão na matriz ( ): 84 kJ/mol.
  • Energia de ativação para difusão no contorno de grão ( ): metade de , ou seja, kJ/mol.
  • Fator pré-exponencial ( ): o mesmo para ambos os tipos de difusão.
  • Temperatura ( ): 1000 K.
  • Constante dos gases ( ): 8,314 J/mol·K.

Passo 3

Vamos lembrar a equação de Arrhenius para o coeficiente de difusão:
Essa equação mostra que o coeficiente de difusão ( ) depende exponencialmente da energia de ativação ( ) e da temperatura ( ).

Passo 4

Agora, vamos calcular os coeficientes de difusão para a matriz e para o contorno de grão usando a equação de Arrhenius.
Para a matriz:
Para o contorno de grão:

Passo 5

Queremos encontrar a razão dos coeficientes de difusão . Vamos dividir as duas equações:
O cancela, então:

Passo 6

Substituindo os valores que temos:
Agora, calculamos:

Resposta

A razão dos coeficientes de difusão a 1000 K é aproximadamente 155.

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