Qual é a energia cinética de um projétil ideal com massa de 20,1 Kg no ápice de sua trajetória se ele foi lançado com velocidade inicial de 27,3 m / s e com ângulo inicial de 46,9^circ em relação à horizontal?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um projétil ideal com massa de 20,1 Kg lançado com uma velocidade inicial de 27,3 m/s formando um ângulo de 46,9^circ em relação à horizontal. Precisamos calcular a energia cinética desse projétil no ápice da sua trajetória.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e energia cinética. Precisamos entender como a velocidade do projétil se comporta no ponto mais alto de sua trajetória.

Passo 2

No ápice da trajetória de um projétil, a componente vertical da velocidade é zero, pois o projétil para momentaneamente antes de começar a descer. Portanto, a única componente da velocidade que resta é a horizontal.
Vamos calcular a velocidade horizontal inicial, que permanece constante durante toda a trajetória, já que não há aceleração horizontal (considerando a resistência do ar desprezível).
A velocidade horizontal ( vx) pode ser calculada usando a fórmula:
vx = v0 cdot cos(theta)
onde:
  • v0 = 27,3 m/s (velocidade inicial)
  • theta = 46,9^circ (ângulo de lançamento)

Passo 3

Vamos calcular a energia cinética no ápice da trajetória. A energia cinética ( EC) é dada por:
EC = 12 m v^2
onde:
  • m = 20,1 Kg (massa do projétil)
  • v = vx (velocidade horizontal no ápice)
Primeiro, calculamos vx:
vx = 27,3 cdot cos(46,9^circ) approx 27,3 cdot 0,6875 approx 18,75 m/s
Agora, calculamos a energia cinética:
EC = 12 cdot 20,1 cdot (18,75)^2 approx 10,05 cdot 351,56 approx 3530 J

Resposta

A energia cinética do projétil no ápice da sua trajetória é aproximadamente 3530 J.

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