Qual é a energia cinética de um projétil ideal com massa de no ápice de sua trajetória se ele foi lançado com velocidade inicial de e com ângulo inicial de em relação à horizontal?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um projétil ideal com massa de lançado com uma velocidade inicial de formando um ângulo de em relação à horizontal. Precisamos calcular a energia cinética desse projétil no ápice da sua trajetória.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e energia cinética. Precisamos entender como a velocidade do projétil se comporta no ponto mais alto de sua trajetória.

Passo 2

No ápice da trajetória de um projétil, a componente vertical da velocidade é zero, pois o projétil para momentaneamente antes de começar a descer. Portanto, a única componente da velocidade que resta é a horizontal.
Vamos calcular a velocidade horizontal inicial, que permanece constante durante toda a trajetória, já que não há aceleração horizontal (considerando a resistência do ar desprezível).
A velocidade horizontal ( ) pode ser calculada usando a fórmula:
onde:
  • (velocidade inicial)
  • (ângulo de lançamento)

Passo 3

Vamos calcular a energia cinética no ápice da trajetória. A energia cinética ( ) é dada por:
onde:
  • (massa do projétil)
  • (velocidade horizontal no ápice)
Primeiro, calculamos :
Agora, calculamos a energia cinética:

Resposta

A energia cinética do projétil no ápice da sua trajetória é aproximadamente .

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