Qual é a energia cinética de um projétil ideal com massa de
no ápice de sua trajetória se ele foi lançado com velocidade inicial de
e com ângulo inicial de
em relação à horizontal?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um projétil ideal com massa de
lançado com uma velocidade inicial de
formando um ângulo de
em relação à horizontal. Precisamos calcular a energia cinética desse projétil no ápice da sua trajetória.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e energia cinética. Precisamos entender como a velocidade do projétil se comporta no ponto mais alto de sua trajetória.
Passo 2
No ápice da trajetória de um projétil, a componente vertical da velocidade é zero, pois o projétil para momentaneamente antes de começar a descer. Portanto, a única componente da velocidade que resta é a horizontal.
Vamos calcular a velocidade horizontal inicial, que permanece constante durante toda a trajetória, já que não há aceleração horizontal (considerando a resistência do ar desprezível).
A velocidade horizontal (
) pode ser calculada usando a fórmula:
onde:
-
(velocidade inicial) -
(ângulo de lançamento)
Passo 3
Vamos calcular a energia cinética no ápice da trajetória. A energia cinética (
) é dada por:
onde:
-
(massa do projétil) -
(velocidade horizontal no ápice)
Primeiro, calculamos
:
Agora, calculamos a energia cinética:
Resposta
A energia cinética do projétil no ápice da sua trajetória é aproximadamente
.