Qual é a energia interna de 3,0 mol de um gás ideal diatômico a 300 K ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a energia interna de 3,0 mol de um gás ideal diatômico a 300 K. A gente vai usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre energia interna de gases ideais. Para isso, vamos precisar da fórmula que relaciona a energia interna com o número de mols, a constante universal dos gases e a temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é energia interna. A energia interna (
) de um gás ideal depende apenas da temperatura e da quantidade de substância. Para um gás diatômico, que tem duas moléculas por molécula de gás, temos mais graus de liberdade, o que afeta a energia interna.
Passo 3
A fórmula geral para a energia interna de um gás ideal é:
Onde:
-
é o número de mols, -
é a capacidade calorífica molar a volume constante, -
é a temperatura em Kelvin.
Passo 4
Para um gás diatômico, a capacidade calorífica molar a volume constante (
) pode ser calculada usando a relação:
Aqui,
é a constante universal dos gases, que vale aproximadamente
.
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula da energia interna. Primeiro, calculamos
:
Passo 6
Em seguida, substituímos
,
e
na fórmula de
:
Passo 7
Fazendo a multiplicação:
Resposta
A energia interna do gás ideal diatômico é aproximadamente
.