Qual é a energia interna de 3,0 mol de um gás ideal diatômico a 300 K ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a energia interna de 3,0 mol de um gás ideal diatômico a 300 K. A gente vai usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre energia interna de gases ideais. Para isso, vamos precisar da fórmula que relaciona a energia interna com o número de mols, a constante universal dos gases e a temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é energia interna. A energia interna ( U) de um gás ideal depende apenas da temperatura e da quantidade de substância. Para um gás diatômico, que tem duas moléculas por molécula de gás, temos mais graus de liberdade, o que afeta a energia interna.

Passo 3

A fórmula geral para a energia interna de um gás ideal é:
U = n cdot CV cdot T
Onde:
  • n é o número de mols,
  • CV é a capacidade calorífica molar a volume constante,
  • T é a temperatura em Kelvin.

Passo 4

Para um gás diatômico, a capacidade calorífica molar a volume constante ( CV) pode ser calculada usando a relação:
CV = 52 R
Aqui, R é a constante universal dos gases, que vale aproximadamente 8,314 , J/(mol·K).

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula da energia interna. Primeiro, calculamos CV:
CV = 52 times 8,314 , J/(mol·K)
CV approx 20,785 , J/(mol·K)

Passo 6

Em seguida, substituímos CV, n e T na fórmula de U:
U = 3,0 , mol times 20,785 , J/(mol·K) times 300 , K

Passo 7

Fazendo a multiplicação:
U = 3,0 times 20,785 times 300
U approx 18.702 , J

Resposta

A energia interna do gás ideal diatômico é aproximadamente 18.702 , J.

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