A energia máxima de um fotoelétron de alumínio é para a radiação de 200 nm e 0,90 eV para a radiação de 258 nm . Use esses dados pra calcular a constante de Planck e a função trabalho do alumínio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre efeito fotoelétrico aplicado ao alumínio. O enunciado diz que a energia máxima dos fotoelétrons é de para uma radiação de 200 nm e para uma radiação de 258 nm. Nosso objetivo é encontrar a constante de Planck ( ) e a função trabalho ( ) do alumínio. Para isso, vamos usar a equação do efeito fotoelétrico, que relaciona a energia dos fótons com a energia cinética dos elétrons emitidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação do efeito fotoelétrico:
óá
Aqui, ó é a energia do fóton, é a constante de Planck, é a velocidade da luz, é o comprimento de onda da luz, é a função trabalho do metal (energia mínima para ejetar um elétron) e á é a energia cinética máxima do fotoelétron.

Passo 3

Vamos converter as energias fornecidas de elétron-volts (eV) para joules (J), já que as unidades de são em J·s:
Então:
á
á

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia dos fótons para cada comprimento de onda usando:
ó
Mas como queremos encontrar e , vamos reescrever a equação do efeito fotoelétrico para os dois casos:
á
á
Temos duas equações com duas incógnitas ( e ), então podemos resolver esse sistema.

Passo 5

Subtraindo a segunda equação da primeira para eliminar :
áá
Fatorando :
áá
Isolando :
áá

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores:
  • á
Substituindo:

Passo 7

Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Multiplicando pelo :

Passo 8

Agora, calculando :

Passo 9

Com o valor de , podemos encontrar a função trabalho usando uma das equações originais. Vamos usar a primeira:
á
Isolando :
á
Substituindo os valores:
Calculando:
Convertendo para eV:

Resposta

A constante de Planck é aproximadamente e a função trabalho do alumínio é cerca de .

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