A energia máxima de um fotoelétron de alumínio é
para a radiação de 200 nm e 0,90 eV para a radiação de 258 nm . Use esses dados pra calcular a constante de Planck e a função trabalho do alumínio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre efeito fotoelétrico aplicado ao alumínio. O enunciado diz que a energia máxima dos fotoelétrons é de
para uma radiação de 200 nm e
para uma radiação de 258 nm. Nosso objetivo é encontrar a constante de Planck (
) e a função trabalho (
) do alumínio. Para isso, vamos usar a equação do efeito fotoelétrico, que relaciona a energia dos fótons com a energia cinética dos elétrons emitidos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação do efeito fotoelétrico:
Aqui,
é a energia do fóton,
é a constante de Planck,
é a velocidade da luz,
é o comprimento de onda da luz,
é a função trabalho do metal (energia mínima para ejetar um elétron) e
é a energia cinética máxima do fotoelétron.
Passo 3
Vamos converter as energias fornecidas de elétron-volts (eV) para joules (J), já que as unidades de
são em J·s:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia dos fótons para cada comprimento de onda usando:
Mas como queremos encontrar
e
, vamos reescrever a equação do efeito fotoelétrico para os dois casos:
Temos duas equações com duas incógnitas (
e
), então podemos resolver esse sistema.
Passo 5
Subtraindo a segunda equação da primeira para eliminar
:
Fatorando
:
Isolando
:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores:
Substituindo:
Passo 7
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Multiplicando pelo
:
Passo 8
Agora, calculando
:
Passo 9
Com o valor de
, podemos encontrar a função trabalho
usando uma das equações originais. Vamos usar a primeira:
Isolando
:
Substituindo os valores:
Calculando:
Convertendo para eV:
Resposta
A constante de Planck é aproximadamente
e a função trabalho do alumínio é cerca de
.
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