A energia máxima de um fotoelétron de alumínio é 2,3 eV para a radiação de 200 nm e 0,90 eV para a radiação de 258 nm . Use esses dados pra calcular a constante de Planck e a função trabalho do alumínio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre efeito fotoelétrico aplicado ao alumínio. O enunciado diz que a energia máxima dos fotoelétrons é de 2,3,eV para uma radiação de 200 nm e 0,90,eV para uma radiação de 258 nm. Nosso objetivo é encontrar a constante de Planck ( h) e a função trabalho ( phi) do alumínio. Para isso, vamos usar a equação do efeito fotoelétrico, que relaciona a energia dos fótons com a energia cinética dos elétrons emitidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação do efeito fotoelétrico:
Efóton = h cdot f = h cdot clambda = phi + KEmáx óá
Aqui, Efótonó é a energia do fóton, h é a constante de Planck, c é a velocidade da luz, lambda é o comprimento de onda da luz, phi é a função trabalho do metal (energia mínima para ejetar um elétron) e KEmáxá é a energia cinética máxima do fotoelétron.

Passo 3

Vamos converter as energias fornecidas de elétron-volts (eV) para joules (J), já que as unidades de h são em J·s:
1,eV = 1,602 times 10^-19,J
Então:
KEmáx1 = 2,3,eV = 2,3 times 1,602 times 10^-19,J = 3,685 times 10^-19,J á
KEmáx2 = 0,90,eV = 0,90 times 1,602 times 10^-19,J = 1,442 times 10^-19,J á

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia dos fótons para cada comprimento de onda usando:
Efóton = h cdot clambda ó
Mas como queremos encontrar h e phi, vamos reescrever a equação do efeito fotoelétrico para os dois casos:
h cdot clambda1 = phi + KEmáx1 á
h cdot clambda2 = phi + KEmáx2 á
Temos duas equações com duas incógnitas ( h e phi), então podemos resolver esse sistema.

Passo 5

Subtraindo a segunda equação da primeira para eliminar phi:
h cdot clambda1 - h cdot clambda2 = KEmáx1 - KEmáx2 áá
Fatorando h cdot c:
h cdot c ( 1lambda1 - 1lambda2 ) = KEmáx1 - KEmáx2 áá
Isolando h:
h = KEmáx1 - KEmáx2c ( 1lambda1 - 1lambda2 ) áá

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores:
  • KEm��x1 = 3,685 times 10^-19,J
  • KEmáx2 = 1,442 times 10^-19,Já
  • c = 3,00 times 10^8,m/s
  • lambda1 = 200,nm = 200 times 10^-9,m
  • lambda2 = 258,nm = 258 times 10^-9,m
Substituindo:
h = 3,685 times 10^-19 - 1,442 times 10^-193,00 times 10^8 ( 1200 times 10^-9 - 1258 times 10^-9 )

Passo 7

Calculando o numerador:
3,685 times 10^-19 - 1,442 times 10^-19 = 2,243 times 10^-19,J
Calculando o denominador:
1200 times 10^-9 - 1258 times 10^-9 = 12 times 10^-7 - 12,58 times 10^-7 = 5 times 10^6 - 3,876 times 10^6 = 1,124 times 10^6,m^-1
Multiplicando pelo c:
3,00 times 10^8 times 1,124 times 10^6 = 3,372 times 10^14,m/s

Passo 8

Agora, calculando h:
h = 2,243 times 10^-193,372 times 10^14 approx 6,65 times 10^-34,J cdot s

Passo 9

Com o valor de h, podemos encontrar a função trabalho phi usando uma das equações originais. Vamos usar a primeira:
h cdot clambda1 = phi + KEmáx1 á
Isolando phi:
phi = h cdot clambda1 - KEmáx1 á
Substituindo os valores:
phi = 6,65 times 10^-34 times 3,00 times 10^8200 times 10^-9 - 3,685 times 10^-19
Calculando:
phi = 1,995 times 10^-25200 times 10^-9 - 3,685 times 10^-19 = 9,975 times 10^-19 - 3,685 times 10^-19 = 6,290 times 10^-19,J
Convertendo para eV:
phi = 6,290 times 10^-191,602 times 10^-19 approx 3,93,eV

Resposta

A constante de Planck é aproximadamente 6,65 times 10^-34,J cdot s e a função trabalho do alumínio é cerca de 3,93,eV.

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