Na presença de um núcleo, a energia de um raio gamma pode ser convertida em um par elétron-pósitron. Calcule a energia mínima do fóton em MeV para esse processo ocorrer.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um processo onde um raio gamma (fotão de alta energia) interage com um núcleo e se transforma em um par elétron-pósitron. A matéria envolvida aqui é da física de partículas, especificamente sobre produção de pares. Para resolver isso, vamos precisar entender a energia mínima necessária para que esse processo aconteça.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que tanto o elétron quanto o pósitron têm uma energia de repouso. A energia de repouso de uma partícula é a energia que ela possui devido à sua massa, mesmo quando está parada. Essa energia é dada pela famosa fórmula de Einstein:
E = m cdot c^2
onde:
  • é a energia de repouso,
  • é a massa da partícula,
  • é a velocidade da luz ( ).

Passo 3

A massa de um elétron ou pósitron é aproximadamente Ee = me cdot c^2 = 9,109 times 10^-31 , kg times (3 times 10^8 , m/s)^2 approx 8,187 times 10^-14 , J . Vamos calcular a energia de repouso de um elétron:
Ee approx 0,511 , MeV
Mas normalmente, usamos a unidade MeV (megaelétron-volt) para essa energia. Sabendo que , convertemos:

Passo 4

Como estamos produzindo um par elétron-pósitron, precisamos considerar a energia de repouso de ambos:
Etotal = Ee + Ep = 0,511 , MeV + 0,511 , MeV = 1,022 , MeV

Passo 5

Portanto, a energia mínima do fóton deve ser pelo menos igual à energia total de repouso do par elétron-pósitron para que a produção seja possível. Isso significa que o fóton precisa ter uma energia de 1,022 MeV.

Resposta

A energia mínima do fóton para a produção do par elétron-pósitron é de 1,022 MeV.

Exercícios relacionados