Na presença de um núcleo, a energia de um raio
pode ser convertida em um par elétron-pósitron. Calcule a energia mínima do fóton em MeV para esse processo ocorrer.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um processo onde um raio
(fotão de alta energia) interage com um núcleo e se transforma em um par elétron-pósitron. A matéria envolvida aqui é da física de partículas, especificamente sobre produção de pares. Para resolver isso, vamos precisar entender a energia mínima necessária para que esse processo aconteça.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que tanto o elétron quanto o pósitron têm uma energia de repouso. A energia de repouso de uma partícula é a energia que ela possui devido à sua massa, mesmo quando está parada. Essa energia é dada pela famosa fórmula de Einstein:
onde:
-
é a energia de repouso, -
é a massa da partícula, -
é a velocidade da luz ( ).
Passo 3
A massa de um elétron ou pósitron é aproximadamente
. Vamos calcular a energia de repouso de um elétron:
Mas normalmente, usamos a unidade MeV (megaelétron-volt) para essa energia. Sabendo que
, convertemos:
Passo 4
Como estamos produzindo um par elétron-pósitron, precisamos considerar a energia de repouso de ambos:
Passo 5
Portanto, a energia mínima do fóton deve ser pelo menos igual à energia total de repouso do par elétron-pósitron para que a produção seja possível. Isso significa que o fóton precisa ter uma energia de 1,022 MeV.
Resposta
A energia mínima do fóton para a produção do par elétron-pósitron é de
MeV.
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