(a) Qual é a aceleração centrípeta de um objeto localizado em seu equador? [R.:
.]
(b) Se a aceleração centrípeta fosse maior que a aceleração da gravidade, objetos na superfície da Terra seriam arremessados para o espaço. Qual seria o período de rotação da Terra - ou seja, qual seria a duração de um dia - para que isso ocorresse? [R.:
.]
(b) Se a aceleração centrípeta fosse maior que a aceleração da gravidade, objetos na superfície da Terra seriam arremessados para o espaço. Qual seria o período de rotação da Terra - ou seja, qual seria a duração de um dia - para que isso ocorresse? [R.:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente quer descobrir qual seria o período de rotação da Terra—ou seja, quanto tempo duraria um dia—para que a aceleração centrípeta na superfície do Equador seja maior que a aceleração da gravidade. Isso significa que, se a Terra girasse tão rápido, a força centrípeta seria tão grande que as coisas na superfície seriam lançadas para o espaço!
Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de cinemática circular, que é o estudo do movimento em curvas. Especificamente, vamos relacionar a aceleração centrípeta com o período de rotação.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da aceleração centrípeta:
Aqui:
-
é a aceleração centrípeta, -
é o raio da Terra (aproximadamente metros), -
é o período de rotação que queremos encontrar, -
é a constante pi (aproximadamente 3,1416).
Passo 3
Sabemos que a aceleração centrípeta precisa ser igual à aceleração da gravidade (
) para que os objetos comecem a ser arremessados. Então, podemos igualar as duas:
Onde
é aproximadamente
.
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para o período
. Primeiro, isolamos
:
Em seguida, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar
:
Passo 5
Vamos agora substituir os valores conhecidos na fórmula. Usando
e
:
Vamos calcular dentro da raiz primeiro:
Então:
Passo 6
Finalmente, convertemos os segundos em minutos:
Resposta
O período de rotação da Terra precisaria ser de aproximadamente 84,5 minutos para que a aceleração centrípeta na superfície do Equador exceda a aceleração da gravidade, fazendo com que objetos fossem arremessados para o espaço.
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.
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