A energia solar que atinge a parte superior da atmosfera terrestre é , a chamada constante solar. Supondo que a Terra se comporte como um corpo negro de temperatura uniforme, qual deveria ser a temperatura de equilíbrio da Terra? Por qual(is) motivo(s) a Terra não possui, em média, esta temperatura?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a energia solar que chega na parte de cima da atmosfera da Terra, que é . Isso é chamado de constante solar. O objetivo é descobrir qual seria a temperatura de equilíbrio da Terra se ela fosse um corpo negro de temperatura uniforme. Vamos precisar usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a temperatura de um corpo negro com a energia que ele emite.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é equilíbrio térmico. A Terra está em equilíbrio térmico quando a energia que ela recebe do Sol é igual à energia que ela emite de volta para o espaço. Então, precisamos calcular a energia absorvida pelo Sol e igualar à energia emitida pela Terra.

Passo 3

A energia absorvida pela Terra depende da constante solar e da área da seção transversal da Terra, que é a área de um círculo com o raio da Terra. A fórmula para a energia absorvida ( ) é:
Onde é a constante solar e é o raio da Terra.

Passo 4

Agora, a Terra emite energia como um corpo negro. A energia emitida ( ) é dada pela Lei de Stefan-Boltzmann:
Aqui, é a constante de Stefan-Boltzmann e é a temperatura da Terra que queremos encontrar.

Passo 5

No equilíbrio térmico, a energia absorvida é igual à energia emitida:
Podemos simplificar cancelando de ambos os lados:

Passo 6

Agora, isolamos na equação:
Substituindo os valores conhecidos:
Agora, tiramos a raiz quarta para encontrar :

Resposta

A temperatura de equilíbrio da Terra seria aproximadamente (ou cerca de ). Porém, na realidade, a Terra tem uma temperatura média de cerca de . Isso acontece porque a atmosfera terrestre possui gases de efeito estufa, como o dióxido de carbono e o vapor d’água, que retêm parte do calor irradiado pela Terra, aquecendo o planeta além da temperatura de equilíbrio calculada.

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