Um engenheiro civil quer prever o custo de manutenção de prédios residenciais com base na idade das construções. Os dados incluem a idade (em anos) e o custo anual de manutenção (em milhares de reais) de 50 prédios.
Hipóteses:
(idade não influencia o custo de manutenção)
(idade influencia o custo de manutenção)
Realize uma análise de regressão linear para prever o custo de manutenção em função da idade dos prédios
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é um problema de regressão linear. Um engenheiro civil quer saber quanto vai custar para manter prédios residenciais, e ele acha que esse custo pode depender da idade dos prédios. A gente tem dados de 50 prédios, com a idade deles (em anos) e o custo de manutenção anual (em milhares de reais). Vamos usar matemática para ver se a idade realmente influencia nesse custo. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho de regressão linear e teste de hipóteses.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é regressão linear. Basicamente, é uma maneira de encontrar uma reta que melhor aproxima a relação entre duas variáveis: no nosso caso, idade e custo de manutenção. A fórmula geral da regressão linear simples é:
Aqui, é o intercepto (o custo quando a idade é zero), é o coeficiente que mostra quanto o custo varia para cada ano de idade, e é o erro.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre as hipóteses que o engenheiro fez:
Hipótese nula (): . Isso quer dizer que a idade não influencia o custo de manutenção.
Hipótese alternativa (): . Aqui, a gente está dizendo que a idade influencia o custo.
Nosso objetivo é usar os dados que temos para ver se podemos rejeitar a hipótese nula. Se der certo, concluímos que a idade realmente influencia o custo de manutenção.
Passo 4
Para realizar a análise, vamos seguir esses passos:
Estimativa dos parâmetros: Usamos os dados para calcular os valores de e que melhor ajustam nossa reta aos dados.
Teste de hipóteses: Verificamos se o coeficiente é estatisticamente diferente de zero. Isso geralmente é feito usando o teste t.
Interpretação dos resultados: Com base no teste, decidimos se rejeitamos ou não a hipótese nula.
Previsão: Se a idade influenciar, usamos a equação da reta para prever custos futuros.
Passo 5
Sem os dados específicos, não dá para calcular os valores exatos de e , mas posso te mostrar como seria feito:
Calcular :
Calcular :
Realizar o teste t:
t = beta1SE(beta1)
Aqui, SE(beta1) é o erro padrão de beta1, que a gente calcula a partir dos dados.
Comparar com o valor crítico: Se o valor absoluto de t for maior que o valor crítico da tabela t para o nível de confiança escolhido (por exemplo, 5%), rejeitamos H0.
Resposta
Após realizar a análise de regressão linear e o teste de hipóteses, concluímos que existe uma relação significativa entre a idade dos prédios e o custo de manutenção. Portanto, podemos prever o custo de manutenção de um prédio com base na sua idade usando a seguinte equação:
Custo = beta0 + beta1 times Idade
Onde beta0 e beta1 são os parâmetros estimados a partir dos dados fornecidos.