O grupo foi contratado por uma empresa de alimentação para o controle de qualidade da produção. A empresa deseja testar a hipótese de que o peso médio de pacotes de um determinado produto é de 500 g . Selecione uma amostra de 20 pacotes (de um certo produto) com pesos variando em torno de 500 g . Adote alpha=5.
Defina a Hipótese:
  • H0: mu=500 g (peso médio é 500 g )
  • H1: mu neq 500 g (peso médio difere de 500 g )
    Conclua se H0 deve ser aceita ou rejeitada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre controle de qualidade na produção de pacotes de uma empresa de alimentação. A missão é testar se o peso médio desses pacotes é realmente 500 g. Para isso, vamos usar Teste de Hipóteses, que é uma ferramenta estatística que nos ajuda a decidir se há evidências suficientes nos dados da amostra para aceitar ou rejeitar uma afirmação sobre a população.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses que queremos testar:
  • Hipótese Nula ( H0): O peso médio é igual a 500 g.
    H0: mu = 500 , g
  • Hipótese Alternativa ( H1): O peso médio é diferente de 500 g.
    H1: mu neq 500 , g
Isso nos mostra que queremos verificar se há uma diferença significativa, seja maior ou menor, em relação aos 500 g.

Passo 3

Agora, precisamos escolher o teste estatístico adequado. Como estamos comparando a média de uma amostra com uma média conhecida e o tamanho da amostra é pequeno (n = 20), vamos usar o Teste t de Student.

Passo 4

Para realizar o teste, precisamos calcular o estatístico t usando a seguinte fórmula:
t = barx - mu0s / raizn
Onde:
  • barx é a média da amostra
  • mu0 é a média hipotética (500 g)
  • s é o desvio padrão da amostra
  • n é o tamanho da amostra (20)
Observação: Como o enunciado não forneceu os valores da média da amostra ( barx) e do desvio padrão ( s), não podemos calcular o valor exato do t. Mas vou explicar como você faria isso:
  1. Calcule a média da amostra ( barx): Some todos os pesos dos 20 pacotes e divida por 20.
  2. Calcule o desvio padrão da amostra ( s): Meça quão dispersos os pesos estão em relação à média.
  3. Substitua na fórmula: Insira esses valores na fórmula do t.

Passo 5

Após calcular o valor de t, precisamos determinar o valor crítico para o nível de significância alpha = 5% e para um teste bicaudal (já que estamos verificando se é diferente, tanto para mais quanto para menos).
Para uma amostra de 20 pacotes, os graus de liberdade serão n - 1 = 19. Consultando uma tabela t ou usando uma ferramenta estatística, encontramos o valor crítico para alpha/2 = 2.5% de cada lado, que é aproximadamente tcrítico approx pm 2.093í.

Passo 6

Compare o valor calculado de t com o valor crítico:
  • Se |t| > tcríticoí: Rejeitamos a hipótese nula ( H0).
  • Se |t| <= tcríticoí: Não rejeitamos a hipótese nula ( H0).

Resposta

Como não temos os valores da média da amostra e do desvio padrão, não podemos concluir se a hipótese nula deve ser aceita ou rejeitada. Para finalizar o teste, você precisa calcular o valor de t com os dados da sua amostra e então compará-lo com o valor crítico de 2.093. Se |t| for maior que 2.093, rejeitamos H0; caso contrário, não rejeitamos H0.

Exercícios relacionados