O grupo foi contratado por uma empresa de alimentação para o controle de qualidade da produção. A empresa deseja testar a hipótese de que o peso médio de pacotes de um determinado produto é de 500 g . Selecione uma amostra de 20 pacotes (de um certo produto) com pesos variando em torno de 500 g . Adote
.
Defina a Hipótese:
-
(peso médio é 500 g )
-
(peso médio difere de 500 g )
Conclua se
deve ser aceita ou rejeitada.
Defina a Hipótese:
Conclua se
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre controle de qualidade na produção de pacotes de uma empresa de alimentação. A missão é testar se o peso médio desses pacotes é realmente 500 g. Para isso, vamos usar Teste de Hipóteses, que é uma ferramenta estatística que nos ajuda a decidir se há evidências suficientes nos dados da amostra para aceitar ou rejeitar uma afirmação sobre a população.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses que queremos testar:
-
Hipótese Nula (
): O peso médio é igual a 500 g. -
Hipótese Alternativa (
): O peso médio é diferente de 500 g.
Isso nos mostra que queremos verificar se há uma diferença significativa, seja maior ou menor, em relação aos 500 g.
Passo 3
Agora, precisamos escolher o teste estatístico adequado. Como estamos comparando a média de uma amostra com uma média conhecida e o tamanho da amostra é pequeno (n = 20), vamos usar o Teste t de Student.
Passo 4
Para realizar o teste, precisamos calcular o estatístico t usando a seguinte fórmula:
Onde:
-
é a média da amostra -
é a média hipotética (500 g) -
é o desvio padrão da amostra -
é o tamanho da amostra (20)
Observação: Como o enunciado não forneceu os valores da média da amostra (
) e do desvio padrão (
), não podemos calcular o valor exato do t. Mas vou explicar como você faria isso:
- Calcule a média da amostra (
): Some todos os pesos dos 20 pacotes e divida por 20. - Calcule o desvio padrão da amostra (
): Meça quão dispersos os pesos estão em relação à média. - Substitua na fórmula: Insira esses valores na fórmula do t.
Passo 5
Após calcular o valor de t, precisamos determinar o valor crítico para o nível de significância
e para um teste bicaudal (já que estamos verificando se é diferente, tanto para mais quanto para menos).
Para uma amostra de 20 pacotes, os graus de liberdade serão
. Consultando uma tabela t ou usando uma ferramenta estatística, encontramos o valor crítico para
de cada lado, que é aproximadamente
.
Passo 6
Compare o valor calculado de t com o valor crítico:
- Se
: Rejeitamos a hipótese nula ( ). - Se
: Não rejeitamos a hipótese nula ( ).
Resposta
Como não temos os valores da média da amostra e do desvio padrão, não podemos concluir se a hipótese nula deve ser aceita ou rejeitada. Para finalizar o teste, você precisa calcular o valor de t com os dados da sua amostra e então compará-lo com o valor crítico de 2.093. Se
for maior que 2.093, rejeitamos
; caso contrário, não rejeitamos
.