Um engenheiro conduziu um estudo com o objetivo de verificar o rendimento de uma reação química (Y), em função da temperatura do processo (X). Os resultados obtidos foram os seguintes:
X 5 10 15 20 25
Y 14 20 25 28 32
Calcule:
l) sumi=1^n xi^2-(sumi=1^n xi)^2nn-1;

Passo 1

Então, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. Temos uma tabela com temperaturas (X) e o rendimento da reação química (Y). A questão l) nos pede para calcular uma expressão que está relacionada ao cálculo da variância das temperaturas. A variância nos ajuda a entender o quanto os valores de X estão espalhados em relação à média. Para resolver isso, vamos precisar calcular a soma dos quadrados dos X, a soma dos X e usar esses valores na fórmula da variância.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores de X que temos:
X = [5, 10, 15, 20, 25]
Temos um total de n = 5 valores.

Passo 3

Agora, vamos calcular a soma dos X:
sumi=1^n xi = 5 + 10 + 15 + 20 + 25 = 75

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular a soma dos quadrados dos X:
sumi=1^n xi^2 = 5^2 + 10^2 + 15^2 + 20^2 + 25^2 = 25 + 100 + 225 + 400 + 625 = 1375

Passo 5

Agora, vamos aplicar esses valores na fórmula da variância:
Variância = sumi=1^n xi^2 - (sumi=1^n xi)^2nn - 1â
Substituindo os valores que já calculamos:
Variância = 1375 - 75^255 - 1 = 1375 - 562554â

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
56255 = 1125
Então:
Variância = 1375 - 11254 = 2504 = 62,5â

Resposta

A variância das temperaturas (X) é 62,5.

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