Um engenheiro de materiais precisa propor um dispositivo metálico que deve suportar as tensões térmicas induzidas pela variação de temperatura de uma aeronave em solo (20^circ C) e em altitude de cruzeiro ( -60^circ C ) aeronave. Esse dispositivo é, na verdade, uma barra cilíndrica com 6,4 mm de diâmetro e 250 mm de comprimento, e cujas extremidades encontram-se fixadas em suportes rígidos na asa do avião. Quando a aeronave está no solo a barra encontra-se completamente livre de tensões. Em altitude de cruzeiro gera-se uma tensão de tração termicamente induzida de 138 MPa . Considerando os coeficientes de expansão linear dos metais abaixo relacionados, qual estaria mais apto a ser usado na fabricação desse dispositivo aeronáutico? Al=23,6 times 10^-6 ^circ C^-1(69 GPa) ; Cu=17 times 10^-6 ^circ C^-1(110 GPa); Latão =20 times 10^-6 ^circ C^-1(97 GPa) ; Aço 1025= 12 times 10^-6 C^-1(207 GPa) ; W=4,5 times 10^-6 C^-1(407 GPa) ;(2,0)

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um engenheiro que precisa escolher um metal para uma barra cilíndrica usada em uma aeronave. Essa barra vai passar por variações de temperatura de 20^circ C no solo até -60^circ C em altitude de cruzeiro. Quando a temperatura muda, a barra sofre tensões térmicas. Precisamos descobrir qual dos metais listados é o mais adequado para suportar essas tensões sem problemas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de expansão térmica e tensão mecânica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que relaciona a tensão térmica com a expansão térmica. A tensão térmica ( sigma) pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
sigma = E cdot alpha cdot De
Onde:
  • E é o módulo de Young do material (medida em GPa),
  • alpha é o coeficiente de expansão linear ( ^circ C^-1),
  • De é a variação de temperatura ( ^circ C).

Passo 3

Vamos calcular a variação de temperatura ( De) que a barra vai enfrentar:
De

Passo 4

Agora, vamos calcular a tensão térmica para cada um dos metais fornecidos usando a fórmula mencionada:
  1. Alumínio (Al):
    sigmaAl = 69 , GPa times 23,6 times 10^-6 , ^circ C^-1 times 80^circ C = 138,72 , MPa
  2. Cobre (Cu):
    sigmaCu = 110 , GPa times 17 times 10^-6 , ^circ C^-1 times 80^circ C = 149,6 , MPa
  3. Latão:
    sigmaLatão = 97 , GPa times 20 times 10^-6 , ^circ C^-1 times 80^circ C = 155,2 , MPa ã
  4. Aço 1025:
    sigmaAço = 207 , GPa times 12 times 10^-6 , ^circ C^-1 times 80^circ C = 198,72 , MPa ç
  5. Tungstênio (W):
    sigmaW = 407 , GPa times 4,5 times 10^-6 , ^circ C^-1 times 80^circ C = 146,52 , MPa

Passo 5

A tensão térmica que a barra vai experimentar em altitude de cruzeiro é de 138 , MPa. Vamos comparar essa tensão com as tensões calculadas para cada metal:
  • Alumínio: 138,72 , MPaPróximo ao limite
  • Cobre: 149,6 , MPaAcima do limite
  • Latão: 155,2 , MPaAcima do limite
  • Aço 1025: 198,72 , MPaBem acima do limite
  • Tungstênio: 146,52 , MPaAcima do limite

Resposta

O Alumínio (Al) é o metal mais adequado para a fabricação desse dispositivo aeronáutico, já que sua tensão térmica calculada ( 138,72 , MPa) está próxima e adequadamente suportável em relação à tensão induzida de 138 , MPa.

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