Um engenheiro de materiais precisa propor um dispositivo metálico que deve suportar as tensões térmicas induzidas pela variação de temperatura de uma aeronave em solo
e em altitude de cruzeiro (
) aeronave. Esse dispositivo é, na verdade, uma barra cilíndrica com
de diâmetro e 250 mm de comprimento, e cujas extremidades encontram-se fixadas em suportes rígidos na asa do avião. Quando a aeronave está no solo a barra encontra-se completamente livre de tensões. Em altitude de cruzeiro gera-se uma tensão de tração termicamente induzida de 138 MPa . Considerando os coeficientes de expansão linear dos metais abaixo relacionados, qual estaria mais apto a ser usado na fabricação desse dispositivo aeronáutico?
; Latão
Aço
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um engenheiro que precisa escolher um metal para uma barra cilíndrica usada em uma aeronave. Essa barra vai passar por variações de temperatura de
no solo até
em altitude de cruzeiro. Quando a temperatura muda, a barra sofre tensões térmicas. Precisamos descobrir qual dos metais listados é o mais adequado para suportar essas tensões sem problemas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de expansão térmica e tensão mecânica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que relaciona a tensão térmica com a expansão térmica. A tensão térmica (
) pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Onde:
-
é o módulo de Young do material (medida em GPa), -
é o coeficiente de expansão linear ( ), -
é a variação de temperatura ( ).
Passo 3
Vamos calcular a variação de temperatura (
) que a barra vai enfrentar:
Passo 4
Agora, vamos calcular a tensão térmica para cada um dos metais fornecidos usando a fórmula mencionada:
-
Alumínio (Al):
-
Cobre (Cu):
-
Latão:
-
Aço 1025:
-
Tungstênio (W):
Passo 5
A tensão térmica que a barra vai experimentar em altitude de cruzeiro é de
. Vamos comparar essa tensão com as tensões calculadas para cada metal:
- Alumínio:
→ Próximo ao limite - Cobre:
→ Acima do limite - Latão:
→ Acima do limite - Aço 1025:
→ Bem acima do limite - Tungstênio:
→ Acima do limite
Resposta
O Alumínio (Al) é o metal mais adequado para a fabricação desse dispositivo aeronáutico, já que sua tensão térmica calculada (
) está próxima e adequadamente suportável em relação à tensão induzida de
.