Uma panela de aço 1025 foi completamente recoberta com uma camada de vidro de Pyrex. Se a temperatura ambiente (25^circ C) o conjunto está livre de tensões, após ir para o fogão onde irá alcançar 1000^circ C, o conjunto ainda se mantém unido ou sofre fratura? Explique usando cálculos. Aço 1025=12 times 10^-6 ^circ C^-1; Vidro Pyrex = 9,0 times 10^-6 ^circ C^-1 ; Ea c o=207 GPa ; E vidro =69 GPa (2,0)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma panela de aço 1025 que está totalmente coberta por uma camada de vidro Pyrex. A temperatura inicial é de 25°C, onde tudo está tranquilo sem tensões. Depois, a panela vai para o fogão e sua temperatura sobe para 1000°C. A pergunta é: essa combinação de aço e vidro vai continuar unida ou o vidro vai rachar? Para resolver isso, vamos precisar dos coeficientes de dilatação térmica do aço e do vidro, além dos seus módulos de elasticidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura que a panela vai sofrer. A temperatura inicial é 25°C e vai para 1000°C. Então:
De

Passo 3

Agora, vamos ver como cada material vai se dilatar com essa variação de temperatura. A dilatação térmica é dada por:
De
Onde:
  • é a variação do comprimento,
  • é o coeficiente de dilatação térmica,
  • é o comprimento inicial,
  • é a variação de temperatura.
Como estamos comparando dois materiais ligados, o aço e o vidro, eles vão tentar se expandir de forma diferente, mas como estão unidos, uma irá restringir a expansão da outra, gerando tensões.

Passo 4

Vamos calcular as dilatações relativas:
Para o aço:
Deç
Para o vidro:
De
Isso mostra que o aço tenta se expandir mais que o vidro.

Passo 5

Como o aço expande mais, ele vai colocar o vidro sob compressão. Vamos calcular as tensões geradas usando a lei de Hooke, que relaciona tensão ( sigma = E times epsilon ) com a deformação ( epsilon = De):
Onde:
  • é o módulo de elasticidade,
  • é a deformação.
A deformação relativa entre os materiais é:
ç

Passo 6

Calculando as tensões:
Para o aço:
sigmaaço = 207 , GPa times 0,002925 = 0,605 , GPa ç
Para o vidro:
sigmavidro = 69 , GPa times 0,002925 = 0,201 , GPa

Passo 7

Agora, vamos comparar essas tensões com a resistência típica dos materiais. O vidro Pyrex geralmente tem resistência à compressão maior que à tração, mas mesmo assim, tensões de 201 MPa podem ser críticas e causar fraturas, especialmente se houver imperfeições no vidro.

Resposta

Com base nos cálculos, as tensões geradas devido à diferença de dilatação térmica entre o aço e o vidro Pyrex são suficientemente altas para que o vidro sofra fratura quando a panela é aquecida a 1000°C. Portanto, o conjunto não se mantém unido e o vidro provavelmente vai rachar.

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