Uma panela de aço 1025 foi completamente recoberta com uma camada de vidro de Pyrex. Se a temperatura ambiente
o conjunto está livre de tensões, após ir para o fogão onde irá alcançar
, o conjunto ainda se mantém unido ou sofre fratura? Explique usando cálculos. Aço
; Vidro Pyrex
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma panela de aço 1025 que está totalmente coberta por uma camada de vidro Pyrex. A temperatura inicial é de 25°C, onde tudo está tranquilo sem tensões. Depois, a panela vai para o fogão e sua temperatura sobe para 1000°C. A pergunta é: essa combinação de aço e vidro vai continuar unida ou o vidro vai rachar? Para resolver isso, vamos precisar dos coeficientes de dilatação térmica do aço e do vidro, além dos seus módulos de elasticidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura que a panela vai sofrer. A temperatura inicial é 25°C e vai para 1000°C. Então:
Passo 3
Agora, vamos ver como cada material vai se dilatar com essa variação de temperatura. A dilatação térmica é dada por:
Onde:
-
é a variação do comprimento, -
é o coeficiente de dilatação térmica, -
é o comprimento inicial, -
é a variação de temperatura.
Como estamos comparando dois materiais ligados, o aço e o vidro, eles vão tentar se expandir de forma diferente, mas como estão unidos, uma irá restringir a expansão da outra, gerando tensões.
Passo 4
Vamos calcular as dilatações relativas:
Para o aço:
Para o vidro:
Isso mostra que o aço tenta se expandir mais que o vidro.
Passo 5
Como o aço expande mais, ele vai colocar o vidro sob compressão. Vamos calcular as tensões geradas usando a lei de Hooke, que relaciona tensão (
) com a deformação (
):
Onde:
-
é o módulo de elasticidade, -
é a deformação.
A deformação relativa entre os materiais é:
Passo 6
Calculando as tensões:
Para o aço:
Para o vidro:
Passo 7
Agora, vamos comparar essas tensões com a resistência típica dos materiais. O vidro Pyrex geralmente tem resistência à compressão maior que à tração, mas mesmo assim, tensões de 201 MPa podem ser críticas e causar fraturas, especialmente se houver imperfeições no vidro.
Resposta
Com base nos cálculos, as tensões geradas devido à diferença de dilatação térmica entre o aço e o vidro Pyrex são suficientemente altas para que o vidro sofra fratura quando a panela é aquecida a 1000°C. Portanto, o conjunto não se mantém unido e o vidro provavelmente vai rachar.