Em uma venda na Point no valor de R$ 200, o vendedor optou por receber o dinheiro em 14 dias e o comprador parcelou em 6 vezes, o valor pago e recebido, respectivamente, será:
A – ( ) R$ 200, R$ 126,95
B – ( ) R$ 171,36, R$ 200
C – ( ) R$ 169,46, R$ 200
D – ( ) R$ 200, R$ 171,36

Passo 1

Beleza, vamos lá! Neste exercício, estamos lidando com finanças, especificamente com o valor do dinheiro no tempo. O vendedor quer receber R$ 200 em 14 dias, e o comprador vai pagar em 6 parcelas. Vamos descobrir quanto o comprador vai pagar no total e quanto o vendedor receberá. Para resolver isso, vamos usar conceitos de juros e desconto.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa o vendedor receber R$ 200 em 14 dias. Isso implica que ele está vendendo a prazo, ou seja, não recebe o dinheiro imediatamente. Por outro lado, o comprador está parcelando o pagamento em 6 vezes, o que também indica um financiamento do valor total.

Passo 3

Vamos considerar que o vendedor está aplicando um desconto para receber o valor antecipadamente. O desconto pode ser simples ou composto, mas para simplificar, vamos usar o desconto simples. A fórmula para desconto simples é:
D = P times i times t
Onde:
  • $ D $ é o desconto
  • $ P $ é o valor nominal (R$ 200)
  • $ i $ é a taxa de juros
  • $ t $ é o tempo

Passo 4

Como temos o valor nominal e queremos encontrar o valor presente (quanto o vendedor recebe de fato), usamos:
VP = P - D
Substituindo a fórmula do desconto:
VP = P - (P times i times t)
VP = P (1 - i times t)

Passo 5

Agora, precisamos determinar a taxa de juros $ i $. Sabemos que o vendedor quer receber em 14 dias e o comprador vai pagar em 6 parcelas. Vamos assumir que cada parcela é mensal, então 6 meses. Usaremos uma taxa de juros que equilibra o valor presente e o valor futuro.

Passo 6

Para simplificar, podemos calcular o valor total que o comprador pagará com juros. Se o valor presente é R$ 200 e a taxa de juros mensal é, por exemplo, 1%, o valor futuro $ VF $ seria:
200 e a taxa de juros mensal é, por exemplo, 1%, o valor futuro
seria:
VF = VP times (1 + i)^n

Passo 7

Entretanto, nenhuma das opções corresponde a R$ 212,30. Isso indica que a taxa de juros utilizada está diferente. Reavaliando com uma taxa que se aproxime das opções dadas, observamos que a opção B sugere que o comprador pagará R$ 171,36 ao vendedor, o que significa que o vendedor recebeu menos do que o valor original, indicando um desconto aplicado.

Passo 8

Vamos recalcular usando a opção B para verificar:
VP = 171,36
171,36 = 200 (1 - i times t)
1 - i times t = 171,36200
i times t = 1 - 0,8568 = 0,1432
i = 0,1432t
Considerando $ t = \frac{14}{30} $ meses (aproximadamente 0,467 meses):
t = 1430

Resposta

A alternativa correta é a B – R 171,36, R 200.

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