Em um ensaio de adensamento unidimensional, um corpo de prova tinha, inicialmente, 36 mm de altura, com um índice de vazios inicial de 0,78 . Qual será a altura do corpo de prova se, ao final do ensaio, o índice vazios cair para 0,70? Durante o ensaio, a amostra é mantida confinada em um anel metálico rígido, de forma que área do CP permanece inalterada durante o processo de compressão.

Passo 1

Vamos lá! Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um experimento de adensamento unidimensional onde um corpo de prova inicialmente tem uma altura de 36 mm e um índice de vazios (e₀) de 0,78. Queremos descobrir qual será a nova altura desse corpo quando o índice de vazios diminuir para 0,70. Para resolver isso, vamos precisar entender como o índice de vazios está relacionado à altura do corpo de prova, mantendo a área constante durante o processo.

Passo 2

Primeiro, é importante saber que o índice de vazios (e) é uma medida que relaciona o volume de espaços vazios (Vv) ao volume de sólidos (Vs) no solo. A fórmula do índice de vazios é:
e = VvVs
No caso do adensamento, como a área do corpo de prova permanece constante, a altura está diretamente relacionada ao volume total do solo. Sabendo que o volume de sólidos não muda durante o processo, podemos estabelecer que:
Vtotalinicial = Vs + Vv0
Vtotalfinal = Vs + Vv1
Como a área (A) é constante, o volume total é o produto da área pela altura (H). Portanto:
A times H0 = Vs + Vv0
A times H1 = Vs + Vv1
Dividindo as duas equações, temos:
A times H1A times H0 = Vs + Vv1Vs + Vv0
H1H0 = 1 + e11 + e0
Isolando H1 = H0 times 1 + e11 + e0 :

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
  • H1 = 36 times 1 + 0,701 + 0,78
  • H1 = 36 times 1,701,78
  • H1 = 36 times 0,9551
Aplicando os valores:
H1 approx 34,38 , mm

Resposta

A altura final do corpo de prova será aproximadamente 34,38 mm.

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