Um rebatedor golpeia uma bola quando o centro da bola está a
acima do solo. A bola deixa o taco do rebatedor fazendo um ângulo de
o solo. Nesse lançamento a bola tem um alcance horizontal (distância até voltar à altura de lançamento) de 107 m. (a) A bola conseguirá passar por um alambrado de
de altura que está a uma distância horizontal de 102 m do ponto de lançamento?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre o movimento de uma bola lançada por um rebatedor. A gente vai precisar usar conceitos de movimento parabólico para descobrir se a bola vai conseguir passar por um alambrado que está a 102 metros de distância e tem 7,32 metros de altura.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que já sabemos:
- A altura inicial da bola é de
. - O ângulo de lançamento é de
. - O alcance total da bola, ou seja, a distância até ela voltar à altura de lançamento, é de
.
A gente precisa encontrar a velocidade inicial com que a bola foi lançada. Para isso, vamos usar a fórmula do alcance em movimento parabólico:
Onde:
-
é o alcance ( ), -
é a velocidade inicial que queremos encontrar, -
é o ângulo de lançamento ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ).
Passo 3
Vamos reorganizar a fórmula para resolver
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos a velocidade inicial, vamos encontrar a altura da bola quando ela estiver a
de distância. Para isso, usamos a equação da trajetória:
Onde:
-
é a altura da bola na posição , -
é a altura inicial ( ), -
é , -
é , -
é , -
é a distância horizontal ( ).
Calculando cada parte:
-
-
- Então,
Simplificando:
Resposta
Sim, a bola passará pelo alambrado, já que a altura da bola a 102 metros é aproximadamente
, que é maior que
.