Um corpo de prova, cujo volume é 100 cm^3, foi compactado de forma tal que o índice fosse igual a 0,78 . Sabendo que, nestas condições, a saturação foi de 85 %, qual o volume de ar ainda presente no CP?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um corpo de prova que tem um volume inicial de . Esse corpo foi compactado de tal maneira que o índice ficou igual a 0,78. Além disso, a saturação está em 85%. O nosso objetivo aqui é descobrir qual é o volume de ar que ainda está presente nesse corpo de prova compacto. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como volume total, volume compactado, saturação e como calcular o volume de ar usando essas informações.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume compactado do corpo de prova. Sabemos que o índice de compactação é dado por:
Índice de Compactação (I) = Volume Compactado (Vc)Volume Inicial (V) Íçã
Queremos encontrar Vc = I times V , então rearranjamos a fórmula:
Vc = 0,78 times 100 , cm^3 = 78 , cm^3
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, precisamos entender o que é a saturação. A saturação ( S = VáguaVv times 100% ) representa a porcentagem dos vazios que estão preenchidos com água. A fórmula para a saturação é:
á
Onde á é o volume de água e é o volume de vazios. Mas queremos o volume de ar, então primeiro precisamos encontrar o volume de vazios.

Passo 4

O volume de vazios ( Vv = Vc - Vs ) é a diferença entre o volume compactado e o volume sólido ( Vs = V - Vv ).
Sabemos que:
Vv = Vc - Vs = 78 , cm^3 - Vs
Mas também podemos relacionar o volume sólido com o volume inicial e o índice:
Mas para facilitar, vamos assumir que o volume sólido permanece o mesmo após a compactação. Então:
No entanto, precisamos de mais informações para encontrar . Parece que falta um dado para continuar. Vamos reavaliar.

Passo 5

Vamos reconsiderar. Talvez o índice de 0,78 seja o coeficiente de vazios, ou porosidade ( n = VvV ), que é o volume de vazios dividido pelo volume total:
Vv = n times V = 0,78 times 100 , cm^3 = 78 , cm^3
Se for esse o caso, então:
Vágua = S times Vv = 0,85 times 78 , cm^3 = 66,3 , cm^3
Agora, sabendo que a saturação é 85%, o volume de água é:
á

Passo 6

Finalmente, o volume de ar ( Var = Vv - Vágua = 78 , cm^3 - 66,3 , cm^3 = 11,7 , cm^3 ) é a diferença entre o volume de vazios e o volume de água:
á

Resposta

O volume de ar ainda presente no corpo de prova é de .

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