Para um ensaio de cisalhamento direto em areia, com tensão normal na ruptura de 111 kPa , tensão cisalhante de 37 kPa , pede-se para determinar o ângulo de atrito, a direção e magnitude das tensões principais. Representar também graficamente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício sobre um ensaio de cisalhamento direto em areia. A gente sabe a tensão normal na ruptura, que é 111 kPa, e a tensão cisalhante, que é 37 kPa. A missão é descobrir três coisas: o ângulo de atrito, a direção e a magnitude das tensões principais. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como as tensões atuam no material e usar algumas fórmulas básicas de mecânica dos solos.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o ângulo de atrito (φ). No ensaio de cisalhamento direto, a relação entre a tensão cisalhante (τ) e a tensão normal (σₙ) na ruptura é dada pela fórmula:
tau = sigman cdot tan(phi)
Aqui, estamos assumindo que a coesão © é zero, o que é comum para solos arenosos. Então, podemos rearranjar a fórmula para encontrar o ângulo de atrito:
phi = arctan(tausigman)
Substituindo os valores que temos:
phi = arctan(37111)
Calculando isso, encontramos:
phi approx arctan(0.333) approx 18,43^circ

Passo 3

Agora, vamos calcular a magnitude das tensões principais. As tensões principais são as tensões máximas e mínimas que atuam no material sem causar cisalhamento. Para isso, usamos as seguintes fórmulas:
sigma1 = sigman + tau
sigma2 = sigman - tau
Onde:
  • sigma1 é a tensão principal maior
  • sigma2 é a tensão principal menor
Substituindo os valores:
sigma1 = 111 , kPa + 37 , kPa = 148 , kPa
sigma2 = 111 , kPa - 37 , kPa = 74 , kPa

Passo 4

Por último, vamos determinar a direção das tensões principais. As tensões principais ocorrem em direções 45 graus em relação ao eixo original do ensaio de cisalhamento. Isso porque, no Mohr’s Circle, os principais esforços estão localizados nas extremidades do círculo, que estão a 45 graus do eixo normal e de cisalhante.

Resposta

O ângulo de atrito é de aproximadamente 18,43°. As tensões principais têm magnitudes de 148 kPa e 74 kPa, e suas direções estão a 45° em relação ao eixo original do ensaio de cisalhamento.

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