Três amostras de uma argila foram cisalhadas no ensaio triaxial não drenado e apresentaram os resultados listados abaixo. Uma quarta amostra desta mesma argila foi ensaiada em condições drenadas na compressão triaxial com sigma3=300 kPa. Pergunta-se (representar também graficamente):
O ângulo do plano de ruptura.
sigma3 <br> (kPa) sigma1 <br> (kPa) u <br> (kPa)
80 220 65
200 442 120
350 720 190

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão tá pedindo e identificar sobre o que vamos trabalhar. A gente tem três amostras de argila que foram testadas num ensaio triaxial não drenado, ou seja, sem permitir a passagem de água durante o teste. Os resultados são dados para diferentes valores de sigma3 (pressão de confinamento) e sigma1 (tensão axial), além da pressão intersticial u.
Além disso, uma quarta amostra foi testada em condições drenadas na compressão triaxial com sigma3=300 kPa. O que a gente precisa encontrar é o ângulo do plano de ruptura dessa argila e também representar isso graficamente.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre os ensaios triaxiais, critério de ruptura de Mohr-Coulomb e como calcular o ângulo de atrito interno. Vamos dividir a resolução em passos para facilitar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são os ensaios triaxiais. Nesse tipo de ensaio, a amostra de solo (neste caso, argila) é submetida a diferentes pressões de confinamento ( sigma3) e tensões axiais ( sigma1). A pressão intersticial ( u) é a pressão da água no solo que atua nos poros.
No ensaio não drenado, a água não pode escapar, então a pressão intersticial muda durante o teste. Já no ensaio drenado, a água pode escapar, e a pressão intersticial permanece constante.

Passo 3

Agora, vamos usar os dados fornecidos para cada amostra não drenada:
sigma3 (kPa) sigma1 (kPa) u (kPa)
80 220 65
200 442 120
350 720 190
E para a amostra drenada: sigma3 = 300 kPa.
Com esses valores, vamos utilizar o Critério de Mohr-Coulomb, que relaciona as tensões normais e cisalhantes no plano de ruptura. A equação desse critério é:
tau = sigma tan(phi) + c
Onde:
  • tau = tensão de cisalhamento no plano de ruptura
  • sigma = tensão normal no plano de ruptura
  • phi = ângulo de atrito interno
  • c = coesão (para argilas, geralmente considerada próxima de zero em certas condições)
Como estamos lidando com argila e na compressão triaxial, podemos simplificar assumindo que a coesão c é pequena. Então, focaremos no ângulo phi.

Passo 4

Vamos usar a condição de ruptura para determinar phi. No ensaio triaxial, a tensão principal maior ( sigma1) e a tensão principal menor ( sigma3) estão relacionadas com o ângulo de atrito interno.
Podemos utilizar a seguinte relação derivada do Critério de Mohr-Coulomb:
tan(phi) = sigma1 - sigma32u
Vamos aplicar essa fórmula para cada uma das três amostras não drenadas para encontrar phi.

Passo 5

Vamos calcular tan(phi) para cada amostra:
Para a primeira amostra:
tan(phi) = 220 - 802 times 65 = 140130 approx 1,0769
Para a segunda amostra:
tan(phi) = 442 - 2002 times 120 = 242240 approx 1,0083
Para a terceira amostra:
tan(phi) = 720 - 3502 times 190 = 370380 approx 0,9737

Passo 6

Agora, vamos calcular o ângulo phi tomando o arco-tangente dos valores encontrados:
Para a primeira amostra:
phi = arctan(1,0769) approx 47,75^circ
Para a segunda amostra:
phi = arctan(1,0083) approx 45,7^circ
Para a terceira amostra:
phi = arctan(0,9737) approx 44,1^circ

Passo 7

Observamos que os valores de phi estão próximos uns dos outros, então podemos tirar uma média para estimar o ângulo do plano de ruptura:
phimédia = 47,75 + 45,7 + 44,13 approx 45,85^circ é
Arredondando, podemos considerar phi approx 46^circ.

Passo 8

Finalmente, para representar graficamente, podemos plotar as tensões sigma1 versus sigma3 e desenhar as linhas de Mohr-Coulomb com o ângulo de atrito interno encontrado. O ângulo do plano de ruptura é então 46^circ.

Resposta

O ângulo do plano de ruptura é aproximadamente 46^circ.

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