Três amostras de uma argila foram cisalhadas no ensaio triaxial não drenado e apresentaram os resultados listados abaixo. Uma quarta amostra desta mesma argila foi ensaiada em condições drenadas na compressão triaxial com
. Pergunta-se (representar também graficamente):
O ângulo do plano de ruptura.
O ângulo do plano de ruptura.
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80 | 220 | 65 |
200 | 442 | 120 |
350 | 720 | 190 |
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão tá pedindo e identificar sobre o que vamos trabalhar. A gente tem três amostras de argila que foram testadas num ensaio triaxial não drenado, ou seja, sem permitir a passagem de água durante o teste. Os resultados são dados para diferentes valores de
(pressão de confinamento) e
(tensão axial), além da pressão intersticial
.
Além disso, uma quarta amostra foi testada em condições drenadas na compressão triaxial com
. O que a gente precisa encontrar é o ângulo do plano de ruptura dessa argila e também representar isso graficamente.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre os ensaios triaxiais, critério de ruptura de Mohr-Coulomb e como calcular o ângulo de atrito interno. Vamos dividir a resolução em passos para facilitar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são os ensaios triaxiais. Nesse tipo de ensaio, a amostra de solo (neste caso, argila) é submetida a diferentes pressões de confinamento (
) e tensões axiais (
). A pressão intersticial (
) é a pressão da água no solo que atua nos poros.
No ensaio não drenado, a água não pode escapar, então a pressão intersticial muda durante o teste. Já no ensaio drenado, a água pode escapar, e a pressão intersticial permanece constante.
Passo 3
Agora, vamos usar os dados fornecidos para cada amostra não drenada:
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80 | 220 | 65 |
200 | 442 | 120 |
350 | 720 | 190 |
E para a amostra drenada:
kPa.
Com esses valores, vamos utilizar o Critério de Mohr-Coulomb, que relaciona as tensões normais e cisalhantes no plano de ruptura. A equação desse critério é:
Onde:
-
= tensão de cisalhamento no plano de ruptura -
= tensão normal no plano de ruptura -
= ângulo de atrito interno -
= coesão (para argilas, geralmente considerada próxima de zero em certas condições)
Como estamos lidando com argila e na compressão triaxial, podemos simplificar assumindo que a coesão
é pequena. Então, focaremos no ângulo
.
Passo 4
Vamos usar a condição de ruptura para determinar
. No ensaio triaxial, a tensão principal maior (
) e a tensão principal menor (
) estão relacionadas com o ângulo de atrito interno.
Podemos utilizar a seguinte relação derivada do Critério de Mohr-Coulomb:
Vamos aplicar essa fórmula para cada uma das três amostras não drenadas para encontrar
.
Passo 5
Vamos calcular
para cada amostra:
Para a primeira amostra:
Para a segunda amostra:
Para a terceira amostra:
Passo 6
Agora, vamos calcular o ângulo
tomando o arco-tangente dos valores encontrados:
Para a primeira amostra:
Para a segunda amostra:
Para a terceira amostra:
Passo 7
Observamos que os valores de
estão próximos uns dos outros, então podemos tirar uma média para estimar o ângulo do plano de ruptura:
Arredondando, podemos considerar
.
Passo 8
Finalmente, para representar graficamente, podemos plotar as tensões
versus
e desenhar as linhas de Mohr-Coulomb com o ângulo de atrito interno encontrado. O ângulo do plano de ruptura é então
.
Resposta
O ângulo do plano de ruptura é aproximadamente
.