Uma amostra de solo não coesivo foi submetida a variações nas tensões efetivas
e
, sendo a ruptura observada para
e
. Determinar o ângulo de atrito e a inclinação do plano de ruptura. Representar também graficamente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um problema de mecânica dos solos onde precisa encontrar o ângulo de atrito e a inclinação do plano de ruptura. Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de tensões efetivas e a teoria de Mohr-Coulomb. Vamos precisar das tensões principais fornecidas:
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Quando um solo é submetido a diferentes tensões, eventualmente ocorre a ruptura. A teoria de Mohr-Coulomb nos ajuda a relacionar essas tensões com o ângulo de atrito interno (
) do solo. A ideia é plotar essas tensões em um círculo de Mohr, que nos ajuda a visualizar e calcular esses parâmetros.
Passo 3
Vamos começar calculando o ângulo de atrito interno (
). A fórmula de Mohr-Coulomb que relaciona as tensões principais com o ângulo de atrito é:
Onde
é o esforço cortante e
é a tensão normal. No ponto de ruptura, podemos usar a condição de equilíbrio no círculo de Mohr. A relação entre as tensões principais e o ângulo de atrito fica:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a inclinação do plano de ruptura (
). A inclinação do plano de ruptura está relacionada ao ângulo de atrito interno e pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Substituindo
:
Passo 5
Para a representação gráfica, imagine o círculo de Mohr. No gráfico, plotamos as tensões principais
e
como dois pontos no eixo das tensões normais. O círculo que passa por esses pontos ajuda a visualizar as relações entre esforços normais e cortantes no plano de ruptura. A tangente nesse ponto nos dá o ângulo de atrito interno, e a posição do ponto de ruptura indica a inclinação do plano de ruptura.
Resposta
O ângulo de atrito interno é aproximadamente
e a inclinação do plano de ruptura é cerca de
.