Uma amostra de solo não coesivo foi submetida a variações nas tensões efetivas sigma^prime 1 e sigma^prime 3, sendo a ruptura observada para sigma^prime 1=315 kPa e sigma^prime 3=111 kPa. Determinar o ângulo de atrito e a inclinação do plano de ruptura. Representar também graficamente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um problema de mecânica dos solos onde precisa encontrar o ângulo de atrito e a inclinação do plano de ruptura. Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de tensões efetivas e a teoria de Mohr-Coulomb. Vamos precisar das tensões principais fornecidas: sigma^prime1 = 315 kPa e sigma^prime3 = 111 kPa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Quando um solo é submetido a diferentes tensões, eventualmente ocorre a ruptura. A teoria de Mohr-Coulomb nos ajuda a relacionar essas tensões com o ângulo de atrito interno ( phi) do solo. A ideia é plotar essas tensões em um círculo de Mohr, que nos ajuda a visualizar e calcular esses parâmetros.

Passo 3

Vamos começar calculando o ângulo de atrito interno ( phi). A fórmula de Mohr-Coulomb que relaciona as tensões principais com o ângulo de atrito é:
tau = sigma tanphi
Onde tau é o esforço cortante e sigma é a tensão normal. No ponto de ruptura, podemos usar a condição de equilíbrio no círculo de Mohr. A relação entre as tensões principais e o ângulo de atrito fica:
phi = arctan(sigma^prime1 - sigma^prime3sigma^prime1 + sigma^prime3)
Substituindo os valores:
phi = arctan(315 - 111315 + 111) = arctan(204426) approx arctan(0,4789) approx 25,7^circ

Passo 4

Agora, vamos encontrar a inclinação do plano de ruptura ( theta). A inclinação do plano de ruptura está relacionada ao ângulo de atrito interno e pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
theta = 45^circ - phi2
Substituindo phi = 25,7^circ:
theta = 45^circ - 25,7^circ2 = 45^circ - 12,85^circ = 32,15^circ

Passo 5

Para a representação gráfica, imagine o círculo de Mohr. No gráfico, plotamos as tensões principais sigma^prime1 e sigma^prime3 como dois pontos no eixo das tensões normais. O círculo que passa por esses pontos ajuda a visualizar as relações entre esforços normais e cortantes no plano de ruptura. A tangente nesse ponto nos dá o ângulo de atrito interno, e a posição do ponto de ruptura indica a inclinação do plano de ruptura.

Resposta

O ângulo de atrito interno é aproximadamente 25,7^circ e a inclinação do plano de ruptura é cerca de 32,15^circ.

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