Para o entendimento da função de onda que descreve os elétrons em um átomo multieletrônico usamos a aproximação do orbital.
(b) Para o átomo de hidrogênio, escreva todos os possíveis estados com n=2, com n=3 e com n=4.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que você precisa. A questão pede para listar todos os possíveis estados do átomo de hidrogênio para os níveis de energia onde o número quântico principal é igual a 2, 3 e 4. Para isso, vamos usar os números quânticos que descrevem os estados dos elétrons nesses níveis.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar os números quânticos que descrevem um estado eletrônico:
  1. Número Quântico Principal ( ): Indica o nível de energia e o tamanho do orbital. No nosso caso, .
  2. Número Quântico Secundário ou Azimutal ( ): Relaciona-se à forma do orbital e pode variar de até .
  3. Número Quântico Magnético ( ): Determina a orientação do orbital no espaço e varia de a .
  4. Número Quântico de Spin ( ): Descreve a rotação intrínseca do elétron, podendo ser ou .

Passo 3

Para cada valor de , vamos determinar os possíveis valores de :
  • Para :
    • (tipo )
    • (tipo )
  • Para :
    • (tipo )
    • (tipo )
    • (tipo )
  • Para :
    • (tipo )
    • (tipo )
    • (tipo )
    • (tipo )

Passo 4

Agora, para cada valor de , vamos identificar os possíveis valores de :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Em seguida, consideramos o número quântico de spin , que pode ser:
Isso significa que para cada combinação de , temos dois estados possíveis devido aos spins opostos do elétron.

Passo 6

Agora, vamos listar todos os possíveis estados para cada valor de :

Para :

Para :

Para :

Resposta

Para o átomo de hidrogênio, os possíveis estados com , e são todos os listados acima, totalizando:
  • 8 estados para
  • 18 estados para
  • 32 estados para
Cada estado é definido pela combinação dos números quânticos , conforme detalhado nos passos anteriores.

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