Um capacitor, com uma diferença de potencial inicial de 100 V, é descarregado através de um resistor quando uma chave entre eles é fechada em t=0 E m t=10,0 s, a diferença de potencial entre as placas do capacitor é de 1,00 V. (b) Qual a diferença de potencial entre as placas do capacitor
em t =17,0 s? R: (a) 2,17 s; (b) 39,6 mV.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um capacitor que começa com uma diferença de potencial (voltagem) de 100 V. Ele está sendo descarregado através de um resistor quando fechamos uma chave no tempo . Sabemos que após 10 segundos ( s), a voltagem caiu para 1,00 V. Queremos descobrir qual será a voltagem depois de 17 segundos ( s).
Para resolver isso, vamos usar a fórmula que descreve a descarga de um capacitor em um circuito RC (resistor e capacitor). Precisamos entender a relação entre voltagem, tempo e a constante de tempo do circuito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da descarga de um capacitor:
V(t) = V0 cdot e^-tRC
Onde:
  • é a voltagem no tempo ,
  • é a voltagem inicial,
  • é a resistência,
  • é a capacitância,
  • é a constante de tempo do circuito.
Nosso objetivo é encontrar a constante de tempo usando as informações que temos.

Passo 3

Sabemos que inicialmente 1,00 = 100 cdot e^-10RC V e que após 1,00100 = e^-10RC 0,01 = e^-10RC s, a voltagem V. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Agora, vamos resolver para :

Passo 4

Para eliminar o exponencial, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados:
ln(0,01) = -10RC
Sabendo que -4,6052 = -10RC 4,6052 = 10RC , temos:

Passo 5

Agora, vamos isolar RC = 104,6052 RC approx 2,17 , s :
Então, a constante de tempo do circuito é aproximadamente 2,17 segundos.

Passo 6

Com a constante de tempo conhecida, podemos agora calcular a voltagem após 17 segundos usando a mesma fórmula:
V(17) = 100 cdot e^-172,17
Calculando o expoente:
-172,17 approx -7,82
Então:
V(17) = 100 cdot e^-7,82 approx 100 cdot 0,000396 approx 0,0396 , V
Convertendo para milivolts:
0,0396 , V = 39,6 , mV

Resposta

A diferença de potencial entre as placas do capacitor em s é de aproximadamente 39,6 mV.

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