Ar entra em um bocal, em regime permanente, com densidade de 2,1 kg / m^3 e velocidade de 30 m / s e sai com 0,8 kg / m^3 e 160 m / s. Se a área de entrada do bocal é de 70 cm^2, determine (a) a vazão em massa através do bocal e (b) a área de saída do bocal. Resposta: A=3,45 times 10^-3 m^2.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um bocal por onde o ar está passando em regime permanente, ou seja, as condições de entrada e saída não mudam com o tempo. Nos foram dadas:
  • Entrada:
    • Densidade ( rho1) = 2,1 kg/m³
    • Velocidade ( v1) = 30 m/s
    • Área ( A1) = 70 cm²
  • Saída:
    • Densidade ( rho2) = 0,8 kg/m³
    • Velocidade ( v2) = 160 m/s
A tarefa é determinar:
(a) A vazão em massa através do bocal.
(b) A área de saída do bocal.
Para resolver isso, vamos usar o Princípio da Conservação da Massa, que nos diz que, em regime permanente, a massa que entra no bocal é igual à massa que sai. Isso é representado pela equação da vazão de massa:
dotm = rho times A times v

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a vazão em massa ( dotm) usando os dados de entrada. Lembre-se de converter a área de entrada de centímetros quadrados para metros quadrados.
A1 = 70 , cm² = 70 times 10^-4 , m² = 0,007 , m² ²²²
Agora, aplicamos a fórmula da vazão de massa:
dotm = rho1 times A1 times v1
Substituindo os valores:
dotm = 2,1 , kg/m³ times 0,007 , m² times 30 , m/s ³²

Passo 3

Vamos fazer as contas:
dotm = 2,1 times 0,007 times 30 = 0,441 , kg/s
Então, a vazão em massa é de 0,441 kg/s.

Passo 4

Agora, para encontrar a área de saída ( A2), usamos novamente a equação da vazão de massa, sabendo que a massa que entra é igual à que sai:
rho1 times A1 times v1 = rho2 times A2 times v2
Queremos isolar A2:
A2 = rho1 times A1 times v1rho2 times v2
Substituindo os valores conhecidos:
A2 = 2,1 times 0,007 times 300,8 times 160

Passo 5

Vamos calcular:
A2 = 2,1 times 0,007 times 300,8 times 160 = 0,441128 approx 0,003445 , m² ²
Arredondando, temos:
A2 approx 3,45 times 10^-3 , m² ²

Resposta

(a) A vazão em massa através do bocal é de 0,441 kg/s.
(b) A área de saída do bocal é de A = 3,45 times 10^-3 , m²².

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