Ar entra em um bocal, em regime permanente, com densidade de
e velocidade de
e sai com
e
. Se a área de entrada do bocal é de
, determine (a) a vazão em massa através do bocal e (b) a área de saída do bocal. Resposta:
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um bocal por onde o ar está passando em regime permanente, ou seja, as condições de entrada e saída não mudam com o tempo. Nos foram dadas:
-
Entrada:
- Densidade (
) = 2,1 kg/m³ - Velocidade (
) = 30 m/s - Área (
) = 70 cm²
- Densidade (
-
Saída:
- Densidade (
) = 0,8 kg/m³ - Velocidade (
) = 160 m/s
- Densidade (
A tarefa é determinar:
(a) A vazão em massa através do bocal.
(b) A área de saída do bocal.
(a) A vazão em massa através do bocal.
(b) A área de saída do bocal.
Para resolver isso, vamos usar o Princípio da Conservação da Massa, que nos diz que, em regime permanente, a massa que entra no bocal é igual à massa que sai. Isso é representado pela equação da vazão de massa:
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a vazão em massa (
) usando os dados de entrada. Lembre-se de converter a área de entrada de centímetros quadrados para metros quadrados.
Agora, aplicamos a fórmula da vazão de massa:
Substituindo os valores:
Passo 3
Vamos fazer as contas:
Então, a vazão em massa é de 0,441 kg/s.
Passo 4
Agora, para encontrar a área de saída (
), usamos novamente a equação da vazão de massa, sabendo que a massa que entra é igual à que sai:
Queremos isolar
:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 5
Vamos calcular:
Arredondando, temos:
Resposta
(a) A vazão em massa através do bocal é de 0,441 kg/s.
(b) A área de saída do bocal é de
.