A entropia molar padrão do diamante é 2,377 J K^-1 mol^-1 e a do grafite 5,740 J K^-1 mol^-1. O aumento da temperatura pode fazer com o diamante torne-se mais estável que o grafite? Se isso ocorrer, qual será a temperatura da transição? Demonstre passo a passo.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos as entropias molares padrão do diamante e do grafite, que são propriedades termodinâmicas. A pergunta é: aumentarmos a temperatura pode fazer o diamante se tornar mais estável que o grafite? E, se sim, qual seria essa temperatura de transição? Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de energia livre de Gibbs e da relação entre entropia, energia e temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a estabilidade de uma fase em relação a outra é determinada pela energia livre de Gibbs ( G = H - T cdot S ). A fase mais estável é aquela que tem a menor energia livre. A energia livre de Gibbs é dada por:
onde é a entalpia, é a temperatura e é a entropia.

Passo 3

Assumindo que a entalpia de transformação entre grafite e diamante é aproximadamente constante com a temperatura, podemos igualar as energias livres das duas fases para encontrar a temperatura de transição. Ou seja, queremos encontrar tal que .

Passo 4

Vamos expressar as energias livres para ambas as fases:
Gdiamante = Hdiamante - T cdot Sdiamante
Ggrafite = Hgrafite - T cdot Sgrafite
Igualando as duas:
Hdiamante - T cdot Sdiamante = Hgrafite - T cdot Sgrafite

Passo 5

Rearranjando a equação para isolar Hdiamante - Hgrafite = T cdot (Sdiamante - Sgrafite) :
T = Hdiamante - HgrafiteSdiamante - Sgrafite
Aqui, é a variação de entalpia e é a variação de entropia.

Passo 6

Sabemos as entropias molares padrão:
Sdiamante = 2,377 , J , K^-1 , mol^-1
Sgrafite = 5,740 , J , K^-1 , mol^-1
Então, a variação de entropia será:
De
Um valor negativo indica que a entropia do diamante é menor que a do grafite.

Passo 7

Para encontrar , precisamos saber a entalpia de formação do diamante e do grafite. Supondo que seja conhecida ou fornecida na questão, substituímos os valores na equação para . Caso não seja fornecida, teremos que considerar dados adicionais ou hipóteses.

Passo 8

Assumindo que a diferença de entalpia T = 1900 , J , mol^-1-3,363 , J , K^-1 , mol^-1 approx -565 , K entre diamante e grafite seja aproximadamente (valor típico), então:
No entanto, uma temperatura negativa não faz sentido físico nesse contexto, indicando que, na prática, o grafite permanece mais estável que o diamante em todas as temperaturas positivas.

Resposta

Não, o diamante não se torna mais estável que o grafite em nenhuma temperatura positiva, pois a temperatura de transição calculada seria negativa, o que não é fisicamente possível.

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