Enumerar, localizar, separar e calcular, se possivel, todas as raizes da função
, considere
casas decimais de aproximação e os seguintes métodos para Zero de Funções:
b) Posição Falsa;
b) Posição Falsa;
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício onde a gente precisa encontrar todas as raízes da função
usando o método da Posição Falsa. A gente vai precisar entender como o método funciona, identificar onde a função muda de sinal (o que indica a presença de uma raiz) e aplicar o método com uma precisão de
e seis casas decimais.
Passo 2
Primeiro, vamos enumerar e localizar as raízes. Para isso, vamos verificar os valores de
em alguns pontos para ver onde a função muda de sinal.
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Observamos que
muda de negativo para positivo entre
e
, e também entre
e
. Então, temos duas raízes nesses intervalos.
Passo 3
Agora, vamos separar os intervalos onde estão as raízes:
- Primeira raiz entre
e - Segunda raiz entre
e
Vamos aplicar o método da Posição Falsa em cada um desses intervalos.
Passo 4
Método da Posição Falsa: Esse método é parecido com o método da bisseção, mas em vez de pegar o ponto médio do intervalo, usamos a interseção da linha que liga
e
com o eixo
. A fórmula para encontrar o próximo
é:
Vamos aplicar isso para cada intervalo até que a diferença entre as iterações seja menor que
.
Passo 5
Primeira raiz entre
e
:
-
, - Calculamos
e - Aplicamos a fórmula:
- Calculamos
e verificamos o sinal para ajustar o intervalo.
Repetimos esse processo até que a diferença entre dois
consecutivos seja menor que
. Após algumas iterações, encontramos a primeira raiz aproximada:
Passo 6
Segunda raiz entre
e
:
-
, - Calculamos
e - Aplicamos a fórmula:
- Calculamos
e ajustamos o intervalo conforme o sinal.
Repetimos o processo até atingir a precisão desejada. Após várias iterações, encontramos a segunda raiz aproximada:
Resposta
As raízes da função
encontradas pelo método da Posição Falsa são:
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, considere
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c) Newton-Raphson. Atribua um valor para ;
c) Newton-Raphson. Atribua um valor para
Considere o polinômio
.
Calcule todas as raizes do polinômio através dos Métodos de Birge-Vieta e considere e 6 casas decimais.
Calcule todas as raizes do polinômio através dos Métodos de Birge-Vieta e considere