Enumerar, localizar, separar e calcular, se possivel, todas as raizes da função
, considere
casas decimais de aproximação e os seguintes métodos para Zero de Funções:
d) Secante. Atribua dois valores iniciais para
e
.
d) Secante. Atribua dois valores iniciais para
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar todas as raízes da função
usando o Método da Secante. Esse método é uma técnica numérica para encontrar zeros de funções, ou seja, pontos onde
. Para isso, vamos precisar escolher dois valores iniciais dentro de um intervalo
e iterar até chegar a uma aproximação com um erro menor que
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar aproximadamente onde estão as raízes da função. Isso ajuda a escolher bons valores iniciais para o método da Secante.
Vamos avaliar
em alguns pontos:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Observando os sinais das avaliações, vemos que:
- Entre
e , muda de negativo para positivo, indicando uma raiz. - Entre
e , também muda de positivo para negativo, indicando outra raiz.
Passo 3
Vamos começar encontrando a primeira raiz no intervalo
.
Escolhemos dois valores iniciais, digamos
e
.
Passo 4
Aplicando o Método da Secante:
A fórmula da Secante é:
Vamos calcular as iterações até que a diferença entre
e
seja menor que
.
Iteração 1:
Iteração 2:
Continuamos esse processo até que
. Após várias iterações, concluímos que a primeira raiz é aproximadamente
.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a segunda raiz no intervalo
.
Escolhemos dois valores iniciais, por exemplo,
e
.
Passo 6
Aplicando novamente o Método da Secante:
Iteração 1:
Iteração 2:
Continuamos iterando até que a diferença entre as aproximações seja menor que
. Após várias iterações, encontramos que a segunda raiz é aproximadamente
.
Resposta
As raízes da função
são aproximadamente:
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Enumerar, localizar, separar e calcular, se possivel, todas as raizes da função
, considere
casas decimais de aproximação e os seguintes métodos para Zero de Funções:
a) Bisseç̧ão.
a) Bisseç̧ão.
Considere o polinômio
.
Calcule todas as raizes do polinômio através dos Métodos de Birge-Vieta e considere e 6 casas decimais.
Calcule todas as raizes do polinômio através dos Métodos de Birge-Vieta e considere
Diga o resultado das variáveis
e
depois da seguinte sequência de operações:
() A soma de 101112 com 001002 gera 110112, onde todos os números estão representados na forma sinal+complemento de 2, que equivale a 510.