Enumerar, localizar, separar e calcular, se possivel, todas as raizes da função , considere casas decimais de aproximação e os seguintes métodos para Zero de Funções:
d) Secante. Atribua dois valores iniciais para e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar todas as raízes da função usando o Método da Secante. Esse método é uma técnica numérica para encontrar zeros de funções, ou seja, pontos onde . Para isso, vamos precisar escolher dois valores iniciais dentro de um intervalo e iterar até chegar a uma aproximação com um erro menor que .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar aproximadamente onde estão as raízes da função. Isso ajuda a escolher bons valores iniciais para o método da Secante.
Vamos avaliar em alguns pontos:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Observando os sinais das avaliações, vemos que:
  • Entre e , muda de negativo para positivo, indicando uma raiz.
  • Entre e , também muda de positivo para negativo, indicando outra raiz.

Passo 3

Vamos começar encontrando a primeira raiz no intervalo .
Escolhemos dois valores iniciais, digamos e .

Passo 4

Aplicando o Método da Secante:
A fórmula da Secante é:
Vamos calcular as iterações até que a diferença entre e seja menor que .
Iteração 1:
Iteração 2:
Continuamos esse processo até que . Após várias iterações, concluímos que a primeira raiz é aproximadamente .

Passo 5

Agora, vamos encontrar a segunda raiz no intervalo .
Escolhemos dois valores iniciais, por exemplo, e .

Passo 6

Aplicando novamente o Método da Secante:
Iteração 1:
Iteração 2:
Continuamos iterando até que a diferença entre as aproximações seja menor que . Após várias iterações, encontramos que a segunda raiz é aproximadamente .

Resposta

As raízes da função são aproximadamente:

Exercícios relacionados

Enumerar, localizar, separar e calcular, se possivel, todas as raizes da função , considere casas decimais de aproximação e os seguintes métodos para Zero de Funções:
a) Bisseç̧ão.
Considere o polinômio .
Calcule todas as raizes do polinômio através dos Métodos de Birge-Vieta e considere e 6 casas decimais.
Diga o resultado das variáveis e depois da seguinte sequência de operações:
() A soma de 101112 com 001002 gera 110112, onde todos os números estão representados na forma sinal+complemento de 2, que equivale a 510.