Enumerar, localizar, separar e calcular, se possivel, todas as raizes da função
, considere
casas decimais de aproximação e os seguintes métodos para Zero de Funções:
a) Bisseç̧ão.
a) Bisseç̧ão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer encontrar todas as raízes da função
usando o método da Bissecção. Isso envolve identificar onde a função cruza o eixo
(ou seja, onde
). Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções contínuas e como o método da Bissecção funciona para encontrar essas raízes com uma precisão de
, ou seja, seis casas decimais.
Passo 2
Primeiro, vamos enumerar e localizar onde podem estar as raízes da função. Para isso, vamos analisar o comportamento de
em alguns intervalos e ver onde a função muda de sinal, indicando a presença de uma raiz.
Calculando alguns valores:
- Para
: (negativo) - Para
: (positivo) - Para
: (positivo) - Para
: (negativo)
Observando esses valores, vemos que há uma troca de sinal entre
e
, indicando uma raiz nesse intervalo. Também, entre
e
, há uma troca de sinal de positivo para negativo, indicando outra raiz.
Passo 3
Agora que identificamos os intervalos onde estão as raízes, vamos separar esses intervalos:
- Primeira raiz: entre
e - Segunda raiz: entre
e
Passo 4
Vamos aplicar o método da Bissecção em cada um desses intervalos para encontrar as raízes com a precisão desejada.
Como funciona o método da Bissecção:
- Escolha um intervalo
onde e têm sinais opostos. - Calcule o ponto médio
. - Avalie
: - Se
, é a raiz. - Se
tem o mesmo sinal que , substitua por . - Se
tem o mesmo sinal que , substitua por .
- Se
- Repita o processo até que a diferença entre
e seja menor que .
Passo 5
Aplicando a Bissecção na primeira raiz
:
-
Iteração 1:
-
, -
-
(positivo) - Como
é positivo e é negativo, substituímos por .
-
-
Iteração 2:
-
, -
-
(negativo) - Como
é negativo, substituímos por .
-
-
Continuar o processo seguindo os mesmos passos até que
.
Após várias iterações, chegamos a uma aproximação para a primeira raiz.
Passo 6
Aplicando a Bissecção na segunda raiz
:
-
Iteração 1:
-
, -
-
(negativo) - Como
é negativo e é positivo, substituímos por .
-
-
Iteração 2:
-
, -
-
(negativo) - Como
é negativo, substituímos por .
-
-
Continuar o processo seguindo os mesmos passos até que
.
Após várias iterações, chegamos a uma aproximação para a segunda raiz.
Resposta
As raízes da função
encontradas pelo método da Bissecção são aproximadamente:
Exercícios relacionados
Considere o polinômio
.
Calcule todas as raizes do polinômio através dos Métodos de Birge-Vieta e considere e 6 casas decimais.
Calcule todas as raizes do polinômio através dos Métodos de Birge-Vieta e considere
Enumerar, localizar, separar e calcular, se possivel, todas as raizes da função
, considere
casas decimais de aproximação e os seguintes métodos para Zero de Funções:
c) Newton-Raphson. Atribua um valor para ;
c) Newton-Raphson. Atribua um valor para
Enumerar, localizar, separar e calcular, se possivel, todas as raizes da função
, considere
casas decimais de aproximação e os seguintes métodos para Zero de Funções:
d) Secante. Atribua dois valores iniciais para e
.
d) Secante. Atribua dois valores iniciais para
Diga o resultado das variáveis
e
depois da seguinte sequência de operações: