Enumerar, localizar, separar e calcular, se possivel, todas as raizes da função , considere casas decimais de aproximação e os seguintes métodos para Zero de Funções:
a) Bisseç̧ão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer encontrar todas as raízes da função usando o método da Bissecção. Isso envolve identificar onde a função cruza o eixo (ou seja, onde ). Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções contínuas e como o método da Bissecção funciona para encontrar essas raízes com uma precisão de , ou seja, seis casas decimais.

Passo 2

Primeiro, vamos enumerar e localizar onde podem estar as raízes da função. Para isso, vamos analisar o comportamento de em alguns intervalos e ver onde a função muda de sinal, indicando a presença de uma raiz.
Calculando alguns valores:
  • Para : (negativo)
  • Para : (positivo)
  • Para : (positivo)
  • Para : (negativo)
Observando esses valores, vemos que há uma troca de sinal entre e , indicando uma raiz nesse intervalo. Também, entre e , há uma troca de sinal de positivo para negativo, indicando outra raiz.

Passo 3

Agora que identificamos os intervalos onde estão as raízes, vamos separar esses intervalos:
  1. Primeira raiz: entre e
  2. Segunda raiz: entre e

Passo 4

Vamos aplicar o método da Bissecção em cada um desses intervalos para encontrar as raízes com a precisão desejada.
Como funciona o método da Bissecção:
  1. Escolha um intervalo onde e têm sinais opostos.
  2. Calcule o ponto médio .
  3. Avalie :
    • Se , é a raiz.
    • Se tem o mesmo sinal que , substitua por .
    • Se tem o mesmo sinal que , substitua por .
  4. Repita o processo até que a diferença entre e seja menor que .

Passo 5

Aplicando a Bissecção na primeira raiz :
  1. Iteração 1:
    • ,
    • (positivo)
    • Como é positivo e é negativo, substituímos por .
  2. Iteração 2:
    • ,
    • (negativo)
    • Como é negativo, substituímos por .
  3. Continuar o processo seguindo os mesmos passos até que .
Após várias iterações, chegamos a uma aproximação para a primeira raiz.

Passo 6

Aplicando a Bissecção na segunda raiz :
  1. Iteração 1:
    • ,
    • (negativo)
    • Como é negativo e é positivo, substituímos por .
  2. Iteração 2:
    • ,
    • (negativo)
    • Como é negativo, substituímos por .
  3. Continuar o processo seguindo os mesmos passos até que .
Após várias iterações, chegamos a uma aproximação para a segunda raiz.

Resposta

As raízes da função encontradas pelo método da Bissecção são aproximadamente:

Exercícios relacionados

Considere o polinômio .
Calcule todas as raizes do polinômio através dos Métodos de Birge-Vieta e considere e 6 casas decimais.
Enumerar, localizar, separar e calcular, se possivel, todas as raizes da função , considere casas decimais de aproximação e os seguintes métodos para Zero de Funções:
c) Newton-Raphson. Atribua um valor para ;
Enumerar, localizar, separar e calcular, se possivel, todas as raizes da função , considere casas decimais de aproximação e os seguintes métodos para Zero de Funções:
d) Secante. Atribua dois valores iniciais para e .
Diga o resultado das variáveis e depois da seguinte sequência de operações: