ENUNCIADO:
Um eletrodoméstico custa X à vista. O plano de pagamento a prazo tem uma entrada de R$ 100,00 e 12 prestações mensais de X/10. Qual a taxa anual de juros cobrada?
DADO: X (R$)
RESPOSTA (%):

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um eletrodoméstico que custa $ X $ reais à vista. Mas tem uma opção de pagar a prazo: fazer uma entrada de R$ 100,00 e depois 12 prestações mensais de $ \frac{X}{10} $ cada. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a taxa de juros anual que está sendo cobrada nesse plano de pagamento a prazo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre juros simples e como calcular a diferença entre o valor à vista e o valor total pago a prazo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quanto você vai pagar no total se optar pelo plano a prazo. Você terá a entrada de R$ 100,00 mais 12 prestações de $ \frac{X}{10} $. Vamos fazer as contas:
100,00 mais 12 prestações de

Passo 3

Simplificando a equação:
Total a prazo = 100 + 12X10 = 100 + 1,2X
Então, você estará pagando um total de $ 1,2X + 100 $ reais.

Passo 4

Agora, vamos comparar esse total a prazo com o valor à vista, que é $ X $ reais. A diferença entre o que você paga a prazo e o que pagaria à vista é o valor dos juros que está sendo cobrado pelo parcelamento. Vamos calcular essa diferença:
X

Passo 5

Para encontrar a taxa de juros anual, precisamos relacionar esses juros ao valor inicial emprestado. Considerando que a entrada de R$ 100,00 pode ser vista como parte do montante financiado, podemos considerar que o valor efetivamente financiado é $ X - 100 $. Assim, a taxa de juros $ i $ pode ser aproximada pela relação:
100,00 pode ser vista como parte do montante financiado, podemos considerar que o valor efetivamente financiado é

Passo 6

Vamos simplificar essa expressão para encontrar a taxa de juros:
i = 0,2X + 100X - 100
Para facilitar, vamos supor um valor para $ X $. Por exemplo, se $ X = 1000 $ reais:
X
Convertendo para porcentagem:
X = 1000

Passo 7

Portanto, a taxa de juros anual cobrada nesse plano de pagamento a prazo é de aproximadamente 33,33%.

Resposta

33,33%

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