ENUNCIADO:
Um eletrodoméstico custa
à vista. O plano de pagamento a prazo tem uma entrada de R$ 100,00 e 12 prestações mensais de X/10. Qual a taxa anual de juros cobrada?
DADO: X (R$)
RESPOSTA (%):
Um eletrodoméstico custa
DADO: X (R$)
RESPOSTA (%):
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um eletrodoméstico que custa $ X $ reais à vista. Mas tem uma opção de pagar a prazo: fazer uma entrada de R$ 100,00 e depois 12 prestações mensais de $ \frac{X}{10} $ cada. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a taxa de juros anual que está sendo cobrada nesse plano de pagamento a prazo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre juros simples e como calcular a diferença entre o valor à vista e o valor total pago a prazo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quanto você vai pagar no total se optar pelo plano a prazo. Você terá a entrada de R$ 100,00 mais 12 prestações de $ \frac{X}{10} $. Vamos fazer as contas:
Passo 3
Simplificando a equação:
Então, você estará pagando um total de $ 1,2X + 100 $ reais.
Passo 4
Agora, vamos comparar esse total a prazo com o valor à vista, que é $ X $ reais. A diferença entre o que você paga a prazo e o que pagaria à vista é o valor dos juros que está sendo cobrado pelo parcelamento. Vamos calcular essa diferença:
Passo 5
Para encontrar a taxa de juros anual, precisamos relacionar esses juros ao valor inicial emprestado. Considerando que a entrada de R$ 100,00 pode ser vista como parte do montante financiado, podemos considerar que o valor efetivamente financiado é $ X - 100 $. Assim, a taxa de juros $ i $ pode ser aproximada pela relação:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão para encontrar a taxa de juros:
Para facilitar, vamos supor um valor para $ X $. Por exemplo, se $ X = 1000 $ reais:
Convertendo para porcentagem:
Passo 7
Portanto, a taxa de juros anual cobrada nesse plano de pagamento a prazo é de aproximadamente 33,33%.
Resposta
33,33%