Enunciado geral para todas as questơes. Considere uma população formada por 5 objetos (A, B, C, ), da qual serão sorteados 2 deles aleatoriamente, com reposição. Sabe-se que os objetos
QUESTÃO - Qual a probabilidade de
2 pontos
se obter uma amostra com 2 objetos defeituosos, conforme o enunciado geral? Atenção: escreva o resultado final apenas na forma de fração simplificada.
Sua resposta
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma população de 5 objetos: A, B, C, D e E. Queremos sortear 2 desses objetos, com reposição (ou seja, após sortear um, ele pode ser sorteado de novo). A questão pede para calcular a probabilidade de tirar 2 objetos defeituosos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e probabilidade com reposição.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber quantos objetos na população são defeituosos. Pelo enunciado, os objetos D e E estão sublinhados, o que indica que eles são os defeituosos. Então, temos:
Total de objetos (N): 5
Objetos defeituosos (k): 2 (D e E)
Passo 3
Como a seleção é com reposição, cada sorteio é independente. Isso significa que a probabilidade de tirar um objeto defeituoso no primeiro sorteio não afeta o segundo sorteio.
A probabilidade de tirar um objeto defeituoso em um único sorteio é dada por:
ú
Passo 4
Queremos a probabilidade de tirar 2 objetos defeituosos em sequência, com reposição. Como os sorteios são independentes, a probabilidade total é o produto das probabilidades de cada sorteio.
Então, temos:
ºº
Resposta
A probabilidade de obter uma amostra com 2 objetos defeituosos é .