Enunciado geral para todas as questơes. Considere uma população formada por 5 objetos (A, B, C, ), da qual serão sorteados 2 deles aleatoriamente, com reposição. Sabe-se que os objetos
QUESTÃO - De quantas formas podem
1 ponto
ser selecionadas amostras com objetos sem defeitos, conforme o sorteio descrito no enunciado geral?
Atenção: escreva o resultado apenas na forma numérica.
Sua resposta
Passo 1
Vamos lá! Temos uma população com 5 objetos (A, B, C, D, E) e queremos selecionar 2 deles, com reposição. O conteúdo que vamos usar aqui é combinatória, especificamente o cálculo de combinações com repetição. Para resolver isso, precisamos entender como calcular o número de maneiras de escolher itens quando a ordem não importa e os itens podem ser repetidos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para combinações com repetição. Quando queremos selecionar C(n + k - 1, k) = (n + k - 1)!k! times (n - 1)! itens de um conjunto de itens, permitindo que itens sejam repetidos, usamos a seguinte fórmula:
Aqui, (os objetos A, B, C, D, E) e (queremos selecionar 2 objetos).
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
C(5 + 2 - 1, 2) = C(6, 2) = 6!2! times (6 - 2)! = 6!2! times 4!