Para enviar água com uma vazão de 0.001 m^3 / s para um reservatório a altura H metros, qual a potência necessária?

Passo 1

Então, temos um exercício que pergunta qual a potência necessária para enviar água com uma vazão de para um reservatório a uma altura metros. Vamos trabalhar com conceitos de física relacionados à energia e potência necessárias para elevar um fluido.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a potência necessária para bombear a água é relacionada à energia que precisamos dar para levantar essa água até a altura . A energia envolvida aqui é a energia potencial gravitacional.

Passo 3

A energia potencial gravitacional ( Ep = m cdot g cdot H ) de uma massa a uma altura é dada por:
onde é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 4

Como estamos lidando com uma vazão de água ( m = rho cdot V ) em vez de uma massa fixa, precisamos relacionar a vazão volumétrica com a massa. Sabemos que a massa dotm = rho cdot Q pode ser encontrada multiplicando a densidade da água ( ) pelo volume ( ):
Como a vazão é o volume por unidade de tempo, a massa por unidade de tempo (fluxo de massa) é:
onde é a taxa de fluxo de massa.

Passo 5

A potência ( P = dotm cdot g cdot H = rho cdot Q cdot g cdot H ) é a energia por unidade de tempo. Portanto, substituindo na expressão da energia potencial, temos:
Essa é a fórmula que relaciona a potência necessária com a vazão, a altura e a densidade da água.

Resposta

A potência necessária para enviar a água é:
P = rho cdot Q cdot g cdot H
onde:
  • P = 1000 cdot 0,001 cdot 9,81 cdot H = 9,81 cdot H , W é a densidade da água ( ),
  • ,
  • ,
  • é a altura em metros.
Substituindo os valores:
Portanto, a potência necessária é watts.

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