Para enviar água com uma vazão de
para um reservatório a altura H metros, qual a potência necessária?
Passo 1
Então, temos um exercício que pergunta qual a potência necessária para enviar água com uma vazão de
para um reservatório a uma altura
metros. Vamos trabalhar com conceitos de física relacionados à energia e potência necessárias para elevar um fluido.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a potência necessária para bombear a água é relacionada à energia que precisamos dar para levantar essa água até a altura
. A energia envolvida aqui é a energia potencial gravitacional.
Passo 3
A energia potencial gravitacional (
) de uma massa
a uma altura
é dada por:
onde
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 4
Como estamos lidando com uma vazão de água (
) em vez de uma massa fixa, precisamos relacionar a vazão volumétrica com a massa. Sabemos que a massa
pode ser encontrada multiplicando a densidade da água (
) pelo volume (
):
Como a vazão
é o volume por unidade de tempo, a massa por unidade de tempo (fluxo de massa) é:
onde
é a taxa de fluxo de massa.
Passo 5
A potência (
) é a energia por unidade de tempo. Portanto, substituindo
na expressão da energia potencial, temos:
Essa é a fórmula que relaciona a potência necessária com a vazão, a altura e a densidade da água.
Resposta
A potência necessária para enviar a água é:
onde:
-
é a densidade da água ( ), -
, -
, -
é a altura em metros.
Substituindo os valores:
Portanto, a potência necessária é
watts.