A equação:
é dimensionalmente homogênea? ( é a variação de pressão, é uma constante adimensional; é o comprimento do tubo, é a velocidade do fluido, fts; é a viscosidade do fluido, lbm/ft.s; é o diâmetro do tubo, ft.) Caso não seja, qual a quantidade deve ser incluída na lado direito da equação para torná-la homogênea?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos verificar se a equação
é dimensionalmente homogênea. Isso significa que as unidades de todas as grandezas em um lado da equação devem ser iguais às do outro lado. Para isso, vamos identificar as unidades de cada variável envolvida.
Conteúdo da matéria: Análise Dimensional.
O que vamos precisar:
  • Conhecer as unidades de pressão, comprimento, velocidade, viscosidade e diâmetro.
  • Aplicar as regras de multiplicação e divisão de unidades.

Passo 2

Vamos listar as unidades de cada variável na equação:
  • (variação de pressão): A pressão é medida em libras por pé quadrado (lb/ft²).
  • (comprimento do tubo): Medido em pés (ft).
  • (velocidade do fluido): Medida em pés por segundo (ft/s).
  • (viscosidade do fluido): Medida em lbm/(ft·s).
  • (diâmetro do tubo): Medido em pés (ft).

Passo 3

Agora, vamos analisar a unidade do lado direito da equação:
Como 14 é uma constante adimensional, podemos ignorar suas unidades.
Substituindo as unidades das grandezas:

Passo 4

Vamos simplificar as unidades passo a passo:
  1. Multiplicando as unidades no numerador:
  2. Dividindo pelo denominador :

Passo 5

Agora, comparamos as unidades do lado direito com as do lado esquerdo da equação.
  • Lado esquerdo ( ): lb/ft²
  • Lado direito: lbm/(ft·s²)
Observamos que as unidades não são iguais:
  • No lado esquerdo, temos lb/ft².
  • No lado direito, temos lbm/(ft·s²).
Para tornar a equação dimensionalmente homogênea, precisamos que as unidades coincidam. Falta uma unidade de tempo ao lado esquerdo.

Resposta

Não, a equação não é dimensionalmente homogênea. Para torná-la homogênea, é necessário incluir uma quantidade com dimensão de tempo, especificamente o tempo ao quadrado ( ) no lado direito da equação:

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